Мектепке қайтып. түбірлік қосу

санның квадрат түбірін есептеу Бүгінгі таңда қазіргі заманғы электрондық компьютерлер күрделі міндет болып табылады. Мысалы, = 52 √2704, бұл сіз кез келген есептеу болып табылады. Бақытымызға орай, калькулятор жүйесінде, сонымен қатар қарапайым, тіпті ең қарапайым, телефонда ғана емес. (Төмен ықтималдығы, есептеу, айтпақшы, тамырлар кіреді қосымша) кенеттен егер True, сіз олардың миы сүйенеді керек, өкінішке орай, содан кейін, қол жетімді қаражат жоқ өзіңізді таба алады.

ақыл оқыту қоюға ешқашан. Әсіресе, сондықтан жиі сандармен жұмыс істейді, тіпті одан да көп, сондықтан тамыры бар емес, кім үшін. Қосу және азайту тамыры болып табылады - скучно ақыл үшін жақсы жаттығу. Ал менің ойымша, сіз түбірлерінің қадам қосу арқылы қадамға көрсетейін. төмендегідей өрнек мысалдары болуы мүмкін.

оңайлату қажет теңдеу:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Бұл иррационалдық өрнек болып табылады. жеңілдету мақсатында жалпы нысанда барлық radicands келтіру қажет. Біз қадам ма:

Бірінші сан жеңілдетілді мүмкін емес. Біз екінші мерзімге қосыңыз.

48 = 2 × 24 немесе 48 = 3 × 16: 3√48 мультипликаторларының 48 кем ыдырайтын. шаршы түбір 24 яғни, бүтін емес, бөлшек қалдығы. біз дәл мәні қажет болғандықтан, шамамен тамыры қолайлы емес. 16 шаршы түбір түбір белгісінің астында оны жасауға, төрт болып табылады. Біз 4 × 3 × √3 = 12 × алу √3

Біз келесі мәлімдеме, яғни, теріс шегере отырып жазылған -4 × √ (27) 27 көбейткіштерге таратыңыз. Біз = 9 27 × 3 алуға. Біз кешенінің квадрат түбірін есептеу үшін, өйткені фракцияларын фракциялық көбейткіштерге пайдаланбаңыз. 9 яғни, табаққа астынан алып Біз квадрат түбірін есептеу. Біз келесі өрнекті алуға: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Келесі мерзімді √128 түбірі астында шығып қабылдануы мүмкін бөлігін есептеу. 128 = 64 × 2, онда √64 = 8. сіз елестетіп, онда ол осы өрнек оңай болады: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Біз өрнек жеңілдетілген шарттарын жазып:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Енді біз сол радикалдардың саны қосыңыз. Сіз әр түрлі радикалдар өрнек Қосу немесе алу мүмкін емес. түбір толықтыру осы ережеге сәйкестігін талап етеді.

Біз келесі жауапты аласыз:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - алгебра осындай элементтер сізге жаңалықтар емес болады қамтуы шешім қабылдады деп үміттенеміз.

Білдіру шаршы түбірін, бірақ сондай-ақ текше түбірін немесе N-тұз дәрежеде ғана емес ұсынылуы мүмкін.

түрлі көрсеткіштер бар, бірақ балама radicand бар қосу және азайту тамыры төмендегідей болып табылады:

біз √a + ∛b + ∜b сияқты өрнекті болса төмендегідей, біз осы өрнек жеңілдетуге болады:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

Біз тамыры ортақ көрсеткіш осындай екі мүшесін алып келді. Мұнда біз төмендегідей делінген мүлікті, тамыры пайдаланды: түбегейлі білдіру және сол санына көбейтілген түбірлік индексінің санының дәрежелі саны, оның есептеу өзгеріссіз қалады, егер.

Ескерту: көбейтілген кезде экспонат ғана қосыңыз.

фракциясының тұрғысынан қазіргі мысалын қарастырайық.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Біз қадамдар туралы шешім болады:

* 2√2 = 5 5√8 - біз қалпына тамыры ресімдейді.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

органның түбір фракциясының атынан болса дивиденд және бөлгіш шаршы түбір болса, фракция, осы өзгерістің бір бөлігі болып табылады. Нәтижесінде, біз жоғарыда сипатталған теңдік алды.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Сондықтан жауап алуға.

теріс сандар тіпті көрсеткіші бар түбірін шығарып мүмкін емес екенін есте үшін бастысы. тіпті дәрежесі radicand теріс болса, онда өрнек шешілмейтін болып табылады.

олар ұқсас терминдер, өйткені тамыры толықтыру кезде ғана радикалдардың өрнектерді сәйкестік мүмкін. сол айырма қолданылады.

екі шарттарын тамыры жалпы дәрежеде тарту арқылы жүзеге түрлі көрсеткіштері бар сандық тамыры толықтыру. Бұл заң фракциялардың қосу немесе шегеру ортақ бөлгішке азайту бірдей әсер етеді.

radicand бар болса, осы білдіру билікке көтерілген бірқатар индексі және мөлшерi арасындағы түбірлік ортақ бөлгіш бар екенін предполагая жеңілдетуге болады.