Георг Кантор: жиынтығы теориясы, өмірбаяны және отбасылық математика

Георг Кантор (фото кейінірек бапта көрсетеді) - неміс жинақтарын теориясын әзірледі және трансфинитная сандар ұғымын енгізді математик, шексіз үлкен, бірақ бір-бірінен өзгеше. Ол сондай-ақ Реттік және есептік сандар анықтамасын берді және олардың арифметикалық құрылды.

Георг Кантор: қысқа өмірбаяны

Санкт-Петербург 03.03.1845 жылы дүниеге келген. Оның әкесі H.. Vol жылы, саудамен айналысатын Ал қор биржасында болды, дат протестанттық Георг Вальдемар канторовых болды. Оның анасы Мәриям, Bem католик болды және көрнекті музыканттардың отбасы келді. 1856 жылы оның әкесі Джордж науқастанып кезде, жұмсақ климат іздеп отбасылық Франкфурт, содан кейін Висбаден бірінші көшті. Жеке мектептер мен Дармштадт және Висбаден қаласында қоғамдық мектептерде оқу кезінде математикалық талант, бала өзінің 15 жылдық мерейтойымен бұрын пайда болды. соңында, Георг Кантор математик гөрі инженер болуға өзінің анықтау әкесі көндірген.

1863 Кантор жылы Цюрих университетінде қысқаша оқыту кейін физика, философия және математика оқуға Берлин университетінің ауыстырылды. Онда ол үйреткен болатын:

• оның мамандануы талдау, бәлкім Георгий үлкен ықпал етті Карл Теодор К Вейерштрасс;
• жоғары арифметикалық үйретті Эрнст Kummer;
• Кейінірек канторовых қарсы сандар теориясы маманы, бойынша Леопольд Кронекера.

Джордж атаумен докторлық диссертация жазды келесі жылы, 1866 жылы Гёттинген университетінде бір семестр жұмсалған соң Карл Фридрих Гаусс оның Disquisitiones Arithmeticae (1801) жылы шешілмеген қалдырды мәселені қатысты «математика жылы сұрақтар қойып көркемдік проблемаларын шешу артық құнды» . қысқаша қыздарға арналған Берлин мектебінде тәлім кейін Kantor доценті болып 1872 жылдан бері, алғашқы лектор ретінде, ол өмірінің соңына дейін сақталды Галле университетінде жұмыс істей бастады, және профессор ретінде 1879 жылдан бері алғаш.

зерттеу

1869 жылғы 1873 10 жұмыстардың сериясы басында Георг Кантор сандар теориясы қарастырылады. жұмыс, оның зерттеу және Гаусс Кронекера әсерін пән бойынша албырттық. Оның математикалық талант танылған Генрих Эдуард Гейне, Галле кантором әріптестері, ұсынысы бойынша, ол нақты сандар ұғымын кеңейтті тригонометриялық қатарлар теориясы, айналды.

Тригонометриялық арқылы - 1854 жылы неміс математигі Bernhard Риман кешенді айнымалы жұмысы негізінде 1870 жылы канторовых мұндай функция тек бір ғана жолмен ұсынылуы мүмкін екенін көрсетті. Осы көріністі қайшы емес еді сандар (балл) жиынтығы, қарастыру, анықтау үшін, 1872 жылы, бірінші кезекте, оны бастаған иррационал сандар рационал сандар (бүтін сандар фракциялары) конвергентті реттілігі тұрғысынан, содан кейін оның өмірлік жұмысы туралы жұмыс басында, теориясы мен трансфинитная сандар тұжырымдамасын орнатыңыз.

жиынтығы теориясы

Георг Кантор, Брауншвейг математик Ричард Дедекинда техникалық институты сәйкес пайда орнатады теориясы, бала кезінен онымен дос болды. Олар өз даралық сақтай отырып, белгілі бір қасиеті бар қандай ({... 0, ± 1, ± 2} мысалы, сандар) ақырлы немесе шексіз жиынтықтар, элементтердің көптеген нұсқалар деген қорытындыға келді. Бірақ Георг Кантор, ол тез ол шексіз жиынтықтар болды, тіпті егер олар жататынына дәрежесі әр түрлі екенін түсіндім ({3, 2, 1}, мысалы, {A, B, C}) олардың сипаттамасы бір хат-зерттеу үшін қолданылады кезде , т. е. орына немесе ол өзі сияқты объектілерді саны бірдей кіретін жиынын орнату. Оның әдісі жақында таңғажайып нәтижелер берді.

1873 жылы, Георг Кантор (математик) шексіз, дегенмен олар табиғи (яғни. Е. 1, 2, 3 ,. D.) бір-үшін-бір хат қоюға болады, өйткені рационал сандар,, Есеп екенін көрсетті. Ол нақты сандар жиыны ұтымды және иррационалдық, және сансыз Infinite тұратын екенін көрсетті. Қандай парадокс, канторовых барлық алгебралық сандар жиыны барлық бүтін сандар жиынтығы ретінде көп элементтер бар, және иррационал сандар жиыны болып алгебралық емес екенін трансцендентных сандар, сансыз болып табылады және, демек, олардың саны бүтін сандардың артық екендігін дәлелдеді және шексіз ретінде қарастыру керек.

Қарсыластары мен жақтастары

ол бірінші нәтижелерін алға онда пікір бірі ретінде «Krell» журналында жарияланған жоқ, бірақ оның жұмыс орны канторовых, Кронекера қарсы болды. Бірақ Дедекинда араласуымен ол атаумен 1874 жылы жарық көрген «барлық нақты алгебралық сандардың сипаттамалары.»

Ғылым және жеке өмірі

Сол жылы, Интерлакен, Швейцарияда, оның әйелі, Valli Гутман бар медового кезінде, канторовых мейірімділікпен өзінің жаңа теориясы түсініктеме Дедекинда кездесті. Джордж жалақы аз болды, бірақ ақшаға 1863 жылы қайтыс әкесі, ол үйге әйелімен және бес балаларға арналған салды. Оның көптеген еңбектерін жаңа журналдың Acta Mathematica, неміс математигі дарынын таныған алғашқы арасында Gösta Mittag-Леффлер, болатын редакторы және құрылтайшысы Швецияда жарияланды.

метафизиканың байланыс

Теориясы канторовых бір-үшін-бір хат-тәуелді болып математика шексіз (мысалы реттік 1, 2, 3 ,. Д., мен неғұрлым күрделі жиынтығы) байланысты зерттеудің мүлдем жаңа пән, болды. сабақтастық және шексіздік қатысты мәселелер қою, жаңа әдістерін канторовых Даму оның зерттеулер аралас одолжила.

Ол шексіз нөмірлері шынымен бар екенін бекітеді кезде, ол нақты және әлеуетті шексіздік үшін, сондай-ақ ата-аналар оны берген ерте діни білім беру, қатысты ежелгі және ортағасырлық философия айналды. 1883 жылы оның кітабы «жинақтарын жалпы теориясы негіздері» бойынша Kantor Платон метафизикасына оның тұжырымдамасын аралас.

тек бүтін сандар ( «Құдай бүтін сандарды, қалған құрылған - адамның жұмысын») «бар» деп мәлімдеді, сондай-ақ Кронекера, көптеген жылдар бойы қатты өзінің дәлелдерін қабылдамады және Берлин университеті сайланар кедергі.

трансфинитная нөмірлері

1895-97 жж. Георг Кантор толық атағын (1915) «трансфинитная сандар теориясына қосқан үлесі» деген тақырыппен жарияланған, оның ең танымал жұмысына, шексіз тізбегі және түбегейлі сандар, соның ішінде сабақтастық пен шексіздік оның идеясын, қалыптасады. Бұл жұмыс ол шексіз жиынтығы оның подмножеств бірімен бір-үшін-бір хат жеткізілуі мүмкін деп көрсетілімін әкелді оның тұжырымдамасын қамтиды.

ол табиғи сандар бір-үшін-бір хат қоюға болады, кез келген жиынтығы, қуатын білдіреді ең аз трансфинитная түбегейлі саны. Kantor оның Алеф-нөлдік сипатталған. Ірі трансфинитная көпше бір, екі немесе Алеф-T Алеф-тағайындалған. Д. одан әрі ақырғы арифметикалық ұқсас болды арифметикалық Ординалам, дамыған. Осылайша, ол шексіздікке тұжырымдамасын байытты.

ол тап оппозиция, және ол оның идеялары толығымен қабылданды қамтамасыз ету үшін алды уақыт, сан қандай ежелгі мәселені қайта бағалау қиындықтар түсіндірді. Kantor желіде нүктелерінің жинағы Алеф-нөлден жоғары әлеуетке ие екенін көрсетті. Бұл гипотезаны континуума сондай-ақ белгілі проблеманы әкелді - Aleph-нөлдік және жолда Ешқандай қуат нүктелер арасындағы ешқандай кардинал. 20-шы ғасырдың бірінші және екінші жартысында Бұл мәселе үлкен қызығушылық болып табылады және Vol көптеген математиктер зерттелді. Х. Курт Геделя және Пол Коэн.

депрессия

Өмірбаян Georga Kantora 1884 оның өскін психикалық ауру қиындатты, бірақ ол белсенді жұмыс жалғастырылды. 1897 жылы ол Цюрих қаласында математиктер бірінші Халықаралық конгрессін өткізуге көмектесті. ол Кронекера қарсы ішінара, өйткені, ол жиі жас бастаған математиктер сочувствовали жаңа идеялар тарапынан қатер сезінуі мұғалімдер тарапынан қудалау оларды сақтау үшін жол табуға тырысты.

тану

ғасырлар тоғысында оның жұмысы толық функциялары, талдау және топологиясы теориясы үшін негіз ретінде танылды. Сонымен қатар, Kantora Georga кітап математика логикалық негіздерін формализм және intuitionist мектеп одан әрі дамыту үшін серпін ретінде қызмет атқарды. Бұл айтарлықтай оқыту жүйесін өзгерді және жиі байланыстырылады «жаңа математика».

1911 жылы, канторовых Шотландияда сент- университетінің 500 жылдығын тойлауға шақырылған сол арасында болды. Ол жақында жарияланған жұмыстың Principia Mathematica қайталап неміс математигі аталады, бірақ бұл емес ақталды Бертран Рассел, кездесуге үміттенеді жерге барды. Университет канторовых құрметті атағы берілді, бірақ ауру салдарынан ол адамның марапатқа қабылдай алмады.

Кантор 1913 жылы зейнетке және кедейлік өмір сүрген және Бірінші дүниежүзілік соғыс кезінде аш. 1915 жылы оның 70 туған күніне орай мерекелік іс-, өйткені соғыс күші жойылды, бірақ шағын рәсімі өз үйінде өтті. Ол өмірінің соңғы жылдарын өткізген психиатриялық ауруханада, жылы, галлий жылы, 06.01.1918 қайтыс болды.

Георг Кантор: A Өмірбаян. отбасы

9 тамыз, 1874, неміс математигі Valli Гутману үйленді. жұп 4 ұл және 2 қыздары болды. соңғы бала жаңа үй сатып Кантор 1886 жылы дүниеге келген. Ол әкесінің мұрасын көмектесті отбасын қолдау. Кантор денсаулық айтарлықтай 1899 жылы өзінің ең кенже ұлы өлімге әсер - бұл депрессия тастап ешқашан бері.