Иррационал сандар: олар қандай, ол болып табылады және қандай пайдаланылады?

иррационал сан дегеніміз не? Неге олар аталады? олар пайдаланылатын және қандай құрайды қайда? Осы сұрақтарға жауап беру үшін ойланбастан бірнеше мүмкін. емес, барлық қажетті және өте сирек жағдайларда, дегенмен, бірақ, шын мәнінде, жауаптар, өте қарапайым болып табылады,

мәні және белгілеу

Иррационал сандар шексіз емес мерзімді болып табылады бөлшек_таңбалары. Бұл тұжырымдамасын енгізу қажеттілігі жаңа туындайтын міндеттерді шешу мақсатында нақты немесе нақты, тұтас, табиғи және ұтымды сандар жеткіліксіз бұрын қолданыстағы ұғымдар болды фактісі сабақтарының. Мысалы, квадрат мәні 2 есептеу үшін, ол емес мерзімді шексіз ондық бөлшек пайдалану қажет. Сонымен қатар, көптеген қарапайым теңдеулер, сондай-ақ тиімсіз сандар енгізу тұжырымдамасын жоқ ешқандай шешім бар.

- Бұл жиынтығы осы құндылықтар қарапайым фракциясының, бүкіл болып табылатын алымға және бөлгіш ретінде ұсынылуы мүмкін емес, айқын болды ретінде, I. ретінде белгіленеді және табиғи саны.

Алғаш рет бір жолы немесе VII ғасырда үнді математиктері тап осы құбылыстың бар басқа , BC , ол белгілі бір мөлшерде квадрат түбірін анық белгілеу мүмкін емес, бұл табылған кезде. мұндай сандар болмыстың бірінші дәлелі бүйірлі оң үшбұрыштың зерттеу, оны жасаған Пифагор Осылайша, Гиппас, есептеледі. Бұл көптеген зерттеуге елеулі үлес Мәсіхке дейін өмір сүрген тіпті кейбір ғалымдар әкелді. иррационал сандар ұғымын енгізу, олар соншалықты маңызды болып табылады, сондықтан қолданыстағы математикалық жүйесінің қайта қарауға әкелді.

аты тегі

Латын қатынасы болса - «атып», «қарым-қатынасы», префикс «IR» болып табылады
сөз қарсы қоса тіркеледі. Осылайша, осы сандардың жиынтығы атауы, олар бүтін сан немесе бөлшектi соотнесены мүмкін емес екенін көрсетеді, орын бар. Бұл олардың табиғаттың мынадай.

Жалпы жіктеу орны

ұтымды бірге иррационал сандар, өз кезегінде, кешеннің тиесілі нақты немесе виртуалды тобына жатады. Ішкі жиындар, алайда, төменде талқыланатын болады, ол алгебралық және трансцендентного заттай ажырата емес.

қасиеттері

иррационал сандар Себебі - ол нақты жиынтығы бөлігі, содан кейін оларға арифметика зерттелген барлық олардың қасиеттерін, (сондай-ақ, негізгі алгебралық заңдар деп аталады) қолданылады.

A + B = B + A (коммутативности);

(A + B) + C = A + (B + C) (қауымдастық);

A + 0 = а;

A + (-a) 0 (қоспа кері болуын) =;

AB = BA (коммутативті құқық);

(AB) с = а (б.э.д.) (дистрибутивности);

бір (B + C) = AB + AC (таратушы құқық);

балта 1 = а

балта 1 / а = 1 (болмыстың кері саны);

Салыстыру, сондай-ақ жалпы заңдары мен принциптеріне сәйкес жүзеге асырылады:

а> B және B> с, содан кейін> C (транзиттік қатынасы) Егер мен. т. D.

Әрине, барлық иррационал сандар негізгі арифметикалық амалдарды қолдану арқылы түрлендірілуі мүмкін. Бұл ешқандай да ерекше ережелерге.

Сонымен қатар, иррационал сандар Архимед аксиома қамтылған. Ол кез келген екі мәндер үшін және б рет жеткілікті саны ретінде мерзімін ескере отырып, ол B ұрып болады, бұл шындық екенін мәлімдейді.

пайдалану

Нақты өмірде жиі олармен күресуге қажеті жоқ болғанына қарамастан, иррационал сандар тіркелгісін бермейді. Олар көптеген, бірақ олар іс жүзінде көрінбейтін болып табылады. Біз иррационал сандар қоршалған. барлық таныс мысалдары, - 3.1415926 тең Пи саны, ... немесе электрондық, 2,718281828 ... алгебра жылы тригонометрия және геометрия үнемі оларды пайдалану керек, шын мәнінде табиғи логарифмдерді базалық болып табылады. Айтпақшы, «алтын қима» туралы, сондай-ақ белгілі мән, төмен жоғары қанша қатынасы және керісінше, яғни және Бұл жиынтығы жатады. Кем, сондай-ақ белгілі «күміс» - тым.

кез келген екі мөлшерде арасындағы, ұтымды жиынтығы қамтылған, сондықтан саны жолда, олар, міндетті орын иррационал өте жақын.

Осы уақытқа дейін, бұл жиынына қатысты шешілмеген мәселелер көп. Мұндай шара иррационалдық және санының қалыпты ретінде өлшемдері бар. Математиктер олардың бір топқа немесе басқа тиесілі үшін ең маңызды мысалдар зерттеуге жалғастыруда. Мысалы, бұл электрондық болжануда - қалыпты санын, яғни, әр түрлі қайраткерлері өз жазба туындау ықтималдығы бірдей ... тергеу астында ММ болсақ, онда оның салыстырмалы ұзақ. Сондай-ақ, құны деп аталатын иррационалдық өлшеп, нақты саны рационал сандар жуықтау мүмкін қаншалықты жақсы көрсетеді.

Алгебралық және трансцендентного

Жоғарыда айтылғандай, иррационал сандар шартты алгебралық және трансцендентального бөлінеді. қатаң айтқанда, өйткені шартты, жіктелуі, көптеген С бөлу үшін пайдаланылады

Бұл тағайындау астында нақты немесе нақты қамтиды күрделі сандарды, жасырады.

Сондықтан алгебралық многочлена түбір ұқсас нөлге тең емес болып табылады мәні, деп аталады. 2 = 0 - бұл х ² теңдеудің шешімі болып табылады, өйткені, мысалы, 2 шаршы түбірі, осы санаттағы түседі.

Осы шартты қанағаттандыратын емес, барлық басқа нақты сандар трансцендентны деп аталады. Бұл түрлер және ең танымал және қазірдің өзінде мысалдар аталған - Пи саны және натурал логарифм негізі электрондық.

Мұндай, олардың иррационалдық және трансценденция олардың ашқаннан кейін көптеген жылдар арқылы дәлелденген сияқты қызығы, бір де, екінші де бастапқыда математиктер шығарылды. 2500 жылға созылған шеңбер есе қайырып проблемасы туралы пікірталастар тыямын, ол пи дәлелдеу үшін 1882 жылы берілген болатын және 1894 жылы жеңілдетілген. қазіргі заманғы математиктер істеу жұмысты бар екенін, сондықтан ол әлі күнге дейін толық, түсінікті емес. Айтпақшы, бұл құнның алғашқы негізді дәл есептеу Архимед болды. Оның алдында, барлық есептеулер тым шамамен болды.

E (Эйлердің саны, немесе Napier) үшін, оның трансцендентности дәлелі 1873 жылы табылған. Ол логарифмдік теңдеулерді шешу пайдаланылады.

басқа мысалдар арасында - кез келген нөлден алгебралық мәндер үшін синус құндылықтар, косинус және тангенс.