Фракцияларды қосу: анықтамалар, ережелер мен мысалдардың мысалдары

Студенттің түсінуіне қиындықтардың бірі қарапайым фракциялармен әр түрлі әрекеттер. Бұл балалардың абстрактылы ойлауға әлі де қиынға түсетіндігімен түсіндіріледі, ал фракциялар, шын мәнісінде, оларға ұқсас. Сондықтан, материалдарды ұсынғанда, мұғалімдер көбіне ұқсастықтарға барады және саусақтарда тек қана бөлшектену және бөлшектеуді түсіндіреді. Мектеп математикасында ережелер мен анықтамаларсыз сабақ болмаса да.

Негізгі ұғымдар

Фракциялары бар кез-келген іс-әрекетке кіріспес бұрын бірнеше негізгі түсініктер мен ережелерді меңгеру ұсынылады. Бастапқыда фракцияның қандай екенін түсіну маңызды. Бұл құрылғының бір немесе бірнеше бөліктерін білдіретін санды білдіреді. Мысалы, егер кесек 8 бөлікке кесілген болса және 3 тілімнен ыдысқа салып қойсаңыз, онда 3/8 шабу болады. Және бұл жазбада қарапайым фракция болады, мұнда бардың үстіңгі жағы нумератор болып табылады және оның астындағы номинал. Бірақ оны 0.375 деп жазсаңыз, ол ондық бөлшек болады.

Сонымен қатар қарапайым фракциялар тұрақты, реттелмейтін және араласады. Біріншісі - нумератордан аз мөлшерде болатын барлық элементтерді қамтиды. Егер қарама-қарсы, нақыш санның санынан аз болса, онда ол жүйелі емес фракция болады. Егер бүтін сандар дұрыс болса, аралас сандар айтады. Осылайша 1/2 бөлігі дұрыс және 7/2 жоқ. Егер сіз оны осы формада жазсаңыз: 3 ^1/2 , содан кейін ол араласады.

Фракцияларды қосудың оңай екенін түсіну және оны оңай орындау үшін фракцияның негізгі сипатын есте сақтау маңызды . Оның мәні мынадай: Егер сандық және бөлгіш бірдей санға көбейтілген болса, онда бөлшек өзгермейді. Қарапайым әрекеттерді қарапайым және басқа фракциялармен орындауға мүмкіндік беретін бұл қасиет. Шындығында, бұл 1/15 және 3/45, іс жүзінде бірдей сан.

Бірдей динамиктермен фракцияларды қосу

Бұл шараны жүзеге асыру өте қиын емес. Бұл жағдайда фракциялардың толықтырылуы бүтін сандармен ұқсас әрекетке ұқсас. Бөлгіш өзгеріссіз қалады, ал сандар жай қосады. Мысалы, 2/7 және 3/7 фракцияларды қосқыңыз келсе, онда ноутбуктағы мектеп тапсырмасының шешімі келесідей болады:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Бұған қоса, бұл фракцияларды қосу қарапайым мысалмен түсіндіріледі. Әдеттегі алма алыңыз және оны кесіңіз, мысалы, 8 дана. Алғашқы үш бөлікті бөлек орналастырыңыз, одан кейін тағы 2 қосыңыз және нәтижесінде алмадан 5/8 шыныаяққа жатады. Арифметикалық мәселе төменде көрсетілгендей жазылады:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Әр түрлі номиналы бар фракцияларды қосу

Бірақ жиі тапсырмалар қиын, онда сіз қосу керек, мысалы, 5/9 және 3/5. Мұнда фракциялармен операцияларда алғашқы қиындықтар пайда болады. Мұндай нөмірлерді қосу қосымша білімді талап етеді. Енді олардың негізгі мүлкін еске алу қажет. Мысалдағы фракцияларды қосу үшін, оларды бастау үшін бір ортақ затқа дейін қысқарту керек. Мұны істеу үшін 9 және 5-ді бір-бірімен көбейтіңіз, 5-ке көбейтілген сандар және тиісінше 9-ға «3» көбейтіңіз. Осылайша, мұндай фракциялар қазірдің өзінде қосылды: 25/45 және 27/45. Енді тек қана сандарды қосып, жауапты 52/45 қалдыру керек. Қағаз түрінде бұл мысал келесідей болады:

5/9 + 3/5 = (5х5) / (9х5) + (3х9) / (5х9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1 _7/45 .

Бірақ, осындай номиналы бар фракцияларды қосу әрқашан жолақта сандарды көбейтуді талап етпейді. Біріншіден, олар ең кішкене жалпы атауды іздейді. Мысалы, 2/3 және 5/6 фракцияларына қатысты. Олар үшін олар 6-шы болып қалады. Бірақ әрдайым жауап дұрыс емес. Бұл жағдайда екі санның ең кішкене көптігін (қысқартылған ҰОК) табу ережесін есте сақтау керек.

Онымен біз екі бүтін санның ең аз жалпы коэффициенті боламыз. Оны табу үшін әрқайсысын негізгі факторларға салыңыз. Енді олардың әрқайсысына кем дегенде бір рет кіретіндерін жазыңыз. Олар бір-бірін көбейтіп, бірдей деноминаторды алады. Шын мәнінде, барлығы біршама қарапайым көрінеді.

Мысалы, 4/15 және 1/6 фракцияларды қосу қажет. Осылайша, 15-тен қарапайым сандарды 3 және 5-ні, ал екіншісі - екі және үш көбейту арқылы алуға болады. Демек, олар үшін LCM 5 x 3 x 2 = 30 болады. Енді, 30-ға бірінші фракцияның номиналына бөлсек, біз оның нөміріне көбейткіміз - 2, ал екінші фракция үшін бұл сан 5 болады. Осылайша, қарапайым фракцияларды 8/30 Және 5/30 және жауап 13/30. Барлығы өте қарапайым. Дегенмен, ноутбукте бұл тапсырма келесідей жазылуы керек:

4/15 + 1/6 = (4х2) / (15х2) + (1х5) / (6х5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Аралас сандарды қосу

Енді қарапайым фракцияларды қосудың барлық негізгі әдістерін біліп, қолыңызды күрделі мысалдарда қолдануға болады. Және бұл аралас сандар болады, олар бойынша осы үлестің бір бөлігі түсініледі: 2 _2/3 . Мұнда толық бөлігі дұрыс фракциядан бұрын жазылады. Осындай сандармен әрекеттер жасағанда көптеген адамдар шатастырады. Шын мәнінде, барлық ережелер сол жерде жұмыс істейді.

Аралас нөмірлерді қосу үшін бөліктерді және дұрыс фракцияларды бөлек қосыңыз. Содан кейін олар осы 2 нәтижені қорытындылайды. Іс жүзінде бәрі әлдеқайда қарапайым, аз ғана тәжірибе қажет. Мысалы, тапсырмада аралас сандарды қосу керек: 1 _1/3 және 4 _2/5 . Мұны істеу үшін алдымен 1 және 4 -ті қосыңыз - 5 алды. Сонан соң ең төменгі ортақ элементтің деңгейін төмендету әдістерін пайдаланып 1/3 және 2/5 қосыңыз. Шешім 11/15 болады. Және соңғы жауап 5 ^11/15 . Мектеп кітапшасында бұл әлдеқайда қысқа болады:

1 1/3 + 4 2/5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15.

Ондықты қосу

Қарапайым фракциялардан басқа ондық бөлшек бар. Айтпақшы, олар өмірде әлдеқайда кең таралған. Мысалы, дүкендегі баға жиі көрінеді: 20,3 рубль. Бұл ең фракция. Әрине, мұндай қисықтар қарапайым адамдарға қарағанда әлдеқайда жеңіл. Негізінде, сіз жай ғана 2 қарапайым сандарды қосуыңыз қажет, ең бастысы - үтірді дұрыс орында қою. Мұнда қиындықтар бар.

Мысалы, сіз 2.5 және 0.56 сияқты ондықты қосқыңыз келеді. Мұны дұрыс орындау үшін, соңында біріншіге нөл қосу керек, және бәрі дұрыс болады.

2.50 + 0.56 = 3.06.

Кез келген ондық бөлшек қарапайым фракцияға айналуы мүмкін екенін білу маңызды, бірақ ондық бөлшек ретінде ешқандай қарапайым фракция жазылмайды. Мәселен, біздің мысалдан 2,5 = 2 ^1/2 және 0,56 = 14/25. Бірақ мұндай фракция 1/6 секілді шамамен 0,16666 шамасында болады. Осындай жағдай басқа ұқсас сандармен - 2/7, 1/9 және т.б. болады.

Қорытынды

Фракциялармен әрекеттердің практикалық жағын түсінбейтін көптеген оқушылар осы тақырыпты жеңдер арқылы қарастырады. Дегенмен, ескі сыныптарда бұл негізгі білімдер логарифмалар мен туындыларды табудың күрделі мысалдарын ашуға мүмкіндік береді. Сол себепті фракциялармен әрекеттерді түсініп алған соң, кейіннен сіздің шынтақтарыңызды итеруге болмайды. Өйткені жоғарғы сыныптағы мұғалім бұл тақырыпқа қайта оралуы екіталай. Кез-келген орта мектептің оқушысы осындай жаттығуларды орындауы керек.