Шешімімен ықтималдықтар теориясы міндеті. Шайнектің үшін Ықтималдық теориясы

Математика Әрине, тосын көп студенттерді дайындайды бірі - ықтималдықтар теориясы міндеті болып табылады. Мұндай міндеттерді шешу студенттермен уақыт жүз пайыздық дерлік бір проблема бар. түсіну үшін, бұл сұрақты түсіну үшін, сіз негізгі ережелері, аксиомалары, анықтамалар білуі тиіс. кітабында мәтінді түсіну үшін, сіз барлық кесілу білу қажет. Барлық бұл біз үйрену ұсынамыз.

Ғылым және оны қолдану

біз апаты курсы «шайнектің үшін Ықтималдықтар теориясы» ұсынады бастап, сіз бірінші негізгі ұғымдар мен әріптік қысқартулар енгізу керек. ұғымы «ықтималдық теориясы» анықтауға бастау үшін. ғылым қандай болып табылады және ол үшін қандай? Ықтималдықтар теориясы - бұл құбылыстар мен кездейсоқ құндылықтарды зерттейтін математиканың салаларының бірі болып табылады. Ол сондай-ақ, осы кездейсоқ айнымалылар жүзеге үлгілерін, қасиеттері мен операцияларды тексереді. Неге керек? Кең таралған ғылым табиғи құбылыстар зерттеу болды. Кез келген табиғи және физикалық процестер кездейсоқ қатысуынсыз мүмкін емес. эксперимент барысында мүмкіндігінше дәл нәтижелерін тіркелген болса да, жоғары ықтималдығы бар сол тест қайталап нәтижесі бірдей болмайды.

біз, сіз өзіңіз үшін көре аласыз, бұл қарастырады ықтималдық теориясының мәселелері мысалдары. нәтижесі ескеру немесе тіркелу жүзінде мүмкін емес болып табылады, көптеген әр түрлі факторларға байланысты, бірақ соған қарамастан олар эксперимент нәтижеге үлкен әсерін тигізеді. Айқын мысалдар планета траекториясын немесе ауа райы болжамын анықтау, жұмыс және секіру спортшы биіктігін анықтау жолындағы танысу тап ықтималдығын анықтау проблемасы болып табылады. Ол ықтималдықтар теориясы биржаларында брокерлер үлкен көмек болып табылады, сондай-ақ болып табылады. Бұрын көптеген проблемалар болды шешім оның ықтималдықтар теориясы міндеті, төмендегі үш немесе төрт мысалдар кейін сіз үшін нағыз түйек болады.

іс-шаралар

Жоғарыда айтылғандай, ғылым оқиғаларды зерттейді. Ықтималдықтар теориясы, проблемаларды шешу мысалдары, біз тек бір ғана түрін зерттей, кейінірек қарауға болады - кездейсоқ. Дегенмен, сіз оқиғалар үш түрлі болуы мүмкін екенін білуі тиіс:

• Impossible.
• Сенімді.
• Кездейсоқ.

Біз кішкентай олардың әрқайсысының қарастырылған ұсынады. Мүмкін емес оқиға кез келген мән-жайлар бойынша ешқашан. Мысалдары мыналар болып табылады: шарлар нөлдік экструзия текше сөмкеде жоғары температурада су қату.

барлық жағдайлар, егер белгілі бір іс-шара әрқашан, абсолютті сеніммен орын алады. Мысалы, сіз, олардың жұмысы үшін жалақы алған жоғары кәсіби білім беру диплом алды, адал оқыған болса, емтихан тапсырған және т.б., олардың диплом және қорғады.

Бар кездейсоқ оқиғалар эксперимент барысында, ол орын немесе жоқ, мысалы, карта палубасынан козырь тартыңыз, үш әрекет ең көбі қабылдау мүмкін: сәл күрделірек. нәтиже алғашқы әрекет ретінде алуға болады, және сондықтан, жалпы, алу емес. Ол, ең алдымен, оқиғаның шығу болып табылады және ғылым оқиды.

ықтималдық

Бұл оқиға орын алған тәжірибесі, табысты нәтижесі мүмкіндігін бағалау, әдетте, болып табылады. ықтималдық сандық бағалау мүмкін емес немесе қиын, әсіресе, егер сапалы деңгейде бағаланып отыр. шешімімен, немесе, керісінше, бағалаумен ықтималдықтар теориясы міндеті оқиғаның ықтималдығы, табысты нәтижеге өте ықтимал үлесін табу білдіреді. математика Ықтималдық - оқиғаның сандық сипаттамалары. Бұл бірлік, іс-шара абсолютті ықтималдығы өтеді, егер оқиға орын алмайды, P нөлге тең болса хатпен П. таңбалау арқылы, нөлден бір мәндерін қабылдайды. ол нөлге жақын болса көп P, табысты нәтижелерге ықтималдығы күштірек, және керісінше, бірлігін жақындап, және іс-шара төмен ықтималдықпен пайда болады.

Қысқартулар

Егер сіз көп ұзамай тап болады шешімімен ықтималдықтар теориясы міндеті, мынадай қысқартулар болуы мүмкін:

• !;
• {};
• N;
• P және P (X);
• A, B, C, т.б .;
• N;
• м.

Кейбір басқалары бар: қосымша түсіндіру үшін қажетінше жасалатын болады. Біз жоғарыда ұсынылған қысқарту түсіндіру, бастау ұсынамын. Бірінші біздің тізімде факторлық табылды. бұл анық жасау үшін, біз мысалдар бере: * 3 = 1 * 2 5 * 3 * 4 * 5 немесе 3 = 1 * 2 !. {1; 2; 3; 4; ..; N} бұдан әрі, жақша, мысалы, алдын ала белгіленген көптеген жазу немесе {562 10; 140; 400}. мынадай белгілер - табиғи сандар жиынтығы Ықтималдықтар теориясы міндеттерді өте жалпы болып табылады. Жоғарыда айтылып кеткендей, P - ықтималдығы, және P (X) - мысалы жағдайы туындаған H. Латын әліпбиі белгіленеді оқиғалардың, ықтималдығы: - ауланған ақ шар B - көк, C - қызыл немесе тиісінше ,. Шағын хат N - дәулетті саны - барлық ықтимал нәтижелерін саны, және м. Демек, біз қарапайым міндеттерді ықтималдығын табу үшін классикалық ереже алу: F м / N =. бәлкім «шайнектің үшін» Ықтималдықтар теориясы, және білім шектеулі. Енді шешуге көшу қамтамасыз ету үшін.

Ақаулық 1. комбинаторика

Студенттік Group Сіз ақсақалға, оның орынбасары және дүкен үй басқарушысын таңдау керек, ол отыз адам жұмыс. Бұл әрекетті орындау үшін жолдарын бірқатар табу керек. Мұндай тағайындау емтиханда пайда болуы мүмкін. біз қазір қарастырып жатқан міндеттер, комбинаторика, негізгі формула үшін классикалық, геометриялық және мақсаттарын табу ықтималдығы курсынан міндеттерді қамтуы мүмкін екенін ықтималдықтар теориясы. Бұл мысалда, біз, әрине, комбинаторика міндетін шешеді. Біз шешім өтіңіз. Бұл міндет қарапайым:

1. n1 = 30 - тобының студенті мүмкін старосталарының;
2. N2 = 29 - орынбасары қызметіне қабылдай алады, кім;
3. дүкені басқарушы үшін өтініш N3 = 28 адам.

біз істеу керек Барлық барлық сандар көбейту болып табылады, таңдау үздік таба табылады. Нәтижесінде, біз алуға: = 24360 30 * 29 * 28.

Бұл осы сұраққа жауап болады.

Мәселе 2. тәртібін өзгерту

Конференция 6 Қатысушылар, тәртібі жеребе арқылы анықталады. Біз жеребе ықтимал нұсқалардың санын табу керек. Бұл мысалда, біз яғни, біз 6 табу керек, алты элементтерінің ауыстырулар қарастыру!

Параграф кесіп, біз қазірдің өзінде ол қандай, бұл елді мекен үшін және қалай есептеу. Барлығы бұл жеребе бойынша 720 нұсқалары бар екен. Бір қарағанда, күрделі міндет өте қысқа және қарапайым шешім болып табылады. Бұл ықтималдық теориясын зерттейді міндеті болып табылады. жоғары деңгейдегі мәселелерді шешуге қалай, біз мынадай мысалдар қарастырамыз.

тапсырма 3

жиырма бес ерлер студенттері тобы алты, тоғыз және он үш топқа бөлуге тиіс. Біз бар: N = 25, К = 3, 6 = n1, 9 = n2, 10 = n3. N25 (6,9,10): Бұл біз алуға, формула дұрыс мәндерін ауыстыруға қалады. лауазымдық ол сандық шешімін алу қажет деп айтуға болмаса, біз factorials түрінде оны қамтамасыз ете алады 16,360,143 800. - қарапайым есептеулер кейін біз жауап алуға.

міндет 4

он бір үш адам белгісіз саны. біреу нөміріне сәйкес ықтималдығын табыңыз. бұл жағдайда, мың, үшінші дәрежелі он табылады - Біріншіден, біз барлық нәтижелерін нөмірін білу қажет. Енді біз он, тоғыз және сегіз көбейту барлық түрлі сандардың орындала жасауға опциялар санын табыңыз. Қайда қалды Бұл сандар? Бірінші ол он параметрлерін, екінші тоғыз, ал үшінші қалған сегіз таңдап, сондықтан 720 ықтимал нұсқаларын алуға тиіс бар нөмірлерінің санайды. P =: біз қазірдің өзінде жоғарыда қарастырдық ретінде, қайталау жоқ 1000, және 720 барлық нұсқалары, сондықтан, біз Қазір біз классикалық ықтималдығын табу үшін формула қажет қалған 280. мүдделіміз. 0,28: Біз жауап алды.