Эйлер диаграммасы. Эйлер диаграмма - логика мысалдар

Леонард Эйлер (1707-1783) - атақты швейцариялық және орыс математигі, Петербург ғылым академиясының мүшесі, Ресей өз өмірінің ең. жылы ең танымал математикалық талдау, статистика, ақпарат және логика шеңбер Эйлер (Эйлер-Венн диаграммасы) саналады жинақтарын тұжырымдамалар мен элементтерін қолдану аясын көрсету үшін пайдаланылады.

Dzhon Венн (1834-1923) - ағылшын философы және Логиком, Эйлер-Венн диаграммалары тең авторы.

Үйлесімді және үйлеспейтін ұғымдар

мерзімді логикалық ұқсас элементтер класс маңызды ерекшеліктерін көрсететін, ойлау түрінде жатады. Олар бір немесе сөздер тобына, «әлем картасында», «доминант квинтсептаккорд», «Дүйсенбі», және т.б. арқылы анықталады.

толық немесе ішінара үйлесімді ұғымдар туралы айтып, өзге көлемі тиесілі тұжырымдамасын көлемі элементтері жағдайда. көлемі анықталған тұжырымдамасын кез келген элемент басқа саласына тиесілі емес болса, біз сыйыспайтын ұғымдар орын бар.

Өз кезегінде, ұғымдардың түрлерінің әр ықтимал қарым-қатынастар өз жиынтығы бар. ол мынадай түсініктер үйлесімді:

• жеке басын куәландыратын (эквиваленттік) көлемі;
• қиылысуы (жабылатын) көлемі;
• бағыну (бағыну).

жалғамаңыз үшін:

• бағыну (үйлестіру);
• контраст (қайшылықтар);
• қайшылық (kontradiktornost).

Жеңілдетілді, логика ұғымдар арасындағы қарым-қатынас Эйлер-Венн үйірмелерін пайдаланып тағайындалған болуы мүмкін.

эквиваленттік қатынас

Бұл жағдайда, тұжырымдамасы бір келкі. Тиісінше, деректер ұғымдардың көлемі бірдей. Мысалы:

A - Зигмунд Фрейд;

Жылы - пси негізін қалаушы.

не:

A - шаршы;

B - Тең қабырғалы тіктөртбұрыш;

C - логарифмдік ромб.

толық ұқсас топтардың Эйлер қараңыз үшін пайдаланылады.

қиылысуы (жабылатын)

Бұл санатта қиылыстарына қатысты табылған ортақ элементтері ортақ тұжырымдамасын қамтиды. Яғни ұғымдардың бірі сомасы ішінара басқа шеңберінде енгізілген болып табылады:

A - мұғалімі;

B - музыка желдеткіш.

Бұл мысалда көрсетілгендей, ұғымдардың көлемі қабаттасуы: оқытушылар, белгілі бір топ музыка сүйер болуы мүмкін, және керісінше - музыка әуесқойлары арасында педагог кәсібінің өкілдері болуы мүмкін. Осыған ұқсас қатынасы жағдайында болады ұғым «autodriver» - А орындайды, мысалы, «азамат» және В-ақ.

Ұсыну (бағыну)

Схематично түрлі масштабты Эйлер диаграммада ретінде көрсетілген. Бұл жағдайда ұғымдар арасындағы қарым-қатынас бағынатын тұжырымдамасы (ең аз көлемі) толық бағындыру (үлкен көлемі) бір бөлігі болып табылады, бұл шын мәнінде сипатталады. Бұл жағдайда, құл тұжырымдамасы толық сай қамту мүмкін емес.

Мысалы:

A - ағаш;

B - қарағай.

қарағай қолданылады бастап тұжырымдамасы тұжырымдамасы А. бағынысты болады, мерзімді тұжырымдамасы көлемі В «сіңеді», осы мысалда бағындыру болып

Бағынышта (үйлестіру)

Ratio екі немесе одан да көп ұғымдар өзара эксклюзивті көрсетеді, бірақ, онда көрсетілген ортақ рулық ауқымын тиесілі. Мысалы:

A - кларнет;

Жылы - гитара;

C - скрипка;

D - музыкалық аспап.

А, В, С тұжырымдамасы алайда, олар барлық музыкалық аспаптар (тұжырымдамасы D) санатына жатады, бір-біріне қатысты қабаттасатын емес.

қарама-қарсы (қайшылықтар)

сол тектің үшін орташа ұқсастық деректер ұғымдардың ұғымдардың арасындағы қарым-қатынасты қарсы. олардың өзге де сипаттағы қарсы ауыстыру жоққа ал Осылайша ұғымдардың бірі, белгілі бір қасиеттерін (ерекшеліктері) бар. Осылайша, біз антонимдер айналысатын. Мысалы:

A - ергежейлі;

B - алыбы.

тұжырымдамасына, және үшінші - - қалғаны мүмкін ұғымдар тұрғысынан арасындағы қарама-қарсы қарым-қатынас кезінде Эйлер шеңбер үш тұжырымдамасы сәйкес келетін бірінші оның сегменттерінің, екінші бөлінеді.

ТАЛАС (kontradiktornost)

Бұл жағдайда, екеуі де ұғымдар бірдей түрдегі көзқарастары болып табылады. басқа оларды жоққа ал алдыңғы мысалдағыдай, ұғымдардың бірі, белгілі бір қасиеттерді (атрибуттары) көрсетеді. Алайда, қарама-қарсы көзқарасы, екінші, қарама-қарсы тұжырымдамасын айырмашылығы, жылжымайтын мүлікке емес, алмастыра басқа балама жоққа шығарды. Мысалы:

A - қиын міндет;

B - қарапайым міндет (резидент-A).

осы түрінің ұғымдардың аясын білдіре отырып, Эйлер шеңбер екі бөлікке бөлінеді - бұл жағдайда үшінші, делдал жоқ. Осылайша, ұғымдар, сондай-ақ антонимы бар. Бұл жағдайда, олардың біреуі (A) (кез келген нұсқау бекіту) оң болып және екінші (В немесе А) - теріс (тиісті белгі теріске), «Ақ қағаз» - «Ұлттық тарих» «ақ қағаз емес» - «шетелдік тарихы», т.б. ...

Осылайша, бір-біріне қатысты ұғымдардың көлемі қатынасы Эйлер шеңберді анықтау негізгі сипаттамасы болып табылады.

жинақтарын арасындағы қатынастар

Біз сондай-ақ элементтері мен Эйлер шеңберді білдіреді көлемінің көптеген ажырата тиіс. тұжырымдамасы математикалық ғылым көптеген алынған және жеткілікті кең бар. логика мысалдары және математика объектілері белгілі бір жиынтығы ретінде көрсету. өздері жиынтығы элементтері болып табылады Objects. (Георг Кантор, жиынтығы теориясының негізін қалаушы) «А көп қарастыруға ретінде, көп».

асырылатын тағайындау жиынтығы бас әріптермен , A, B, C, D ... және т.б., көптеген элементтер - кіші: .. А, B, C, D ... және т.б. жиынтығы мысалдары кітаптар тұрған, сол сыныпта орналасқан студенттер болуы мүмкін. нақты сөреде (немесе, нақты кітапханада мысалы, барлық кітаптар), күнделігінде беттер, орман алаңқайда жидек, және т.б.. D туралы.

белгілі бір жиынтығы кез келген белгiлерi болмаса, егер ол өз кезегінде, онда ол бос белгісі деп аталады және О көрсетеді отыр. Мысалы, қиылысу нүктелері көптеген параллель сызықтар, х ² = теңдеудің шешімдерін көптеген -5.

қиынщылықтарға

міндеттерді үлкен санын шешу үшін кеңінен қолданылады Эйлер диаграммасы бар. Мысалдары байланыс логикалық көрсетуге логикалық операцияларды теориясы орнатыңыз. Ол шындық кестенің ұғымдар пайдаланады. Мысалы, шеңбер аты шындық домен белгіленеді. Осылайша, шеңбер сыртында ауданы өтірік болады. логикалық операция үшін диаграмманың аумағын анықтау үшін элементтері А және В оның құндылықтары шынайы болып табылатын Эйлер сызбаны анықтау өңірлерін айтып келемiн тиіс.

Эйлер шеңберді пайдалану әр түрлі салаларында кеңінен практикалық қолдану тапты. Мысалы, кәсіби таңдау бар жағдайдың. пән болашақ мамандықты таңдау алаңдаушылық болса, онда ол мынадай критерийлер басшылыққа алады:

W - Мен істеу ұнайды қандай?

D - Мен алу?

P - Мен жақсы ақша жасауға болады қарағанда?

Біз диаграммалар түрінде осы білдіреді: Эйлер диаграммасы (мысалдар логика - қиылысу қатынасы):

нәтижесі үш топтарының қиылысында болады сол кәсіп болады.

Эйлер-Венн мынадай жеке орын математика алады (жиынтығы теориясы) комбинациялары мен қасиеттерін есептеу. әмбебап жиынын (U) көрсете тіктөртбұрыш Қоса беріліп отырған сурет элементтерін Эйлер диаграммасы көпше. Орнына топтарының, сондай-ақ басқа да жабық қайраткерлері пайдаланылған, бірақ бір қалады мәні болады. Цифрлар (ең жалпы жағдайда) мәселенің шарттарына сәйкес, бір-бірімен қиылысады. Сондай-ақ, деректер сандар тиісінше таңбаланған болуы тиіс. қаралатын элементтер диаграммада әртүрлі сегменттеріне орналасқан жиынтығы ұпай әрекет мүмкін. осылайша жаңадан құрылған жиынтығын анықтау, ол көлеңке белгілі бір аумақты алады негізделген.

қосу (элементтердің жинақтарын сомасы), алу (айырмашылық), көбейту (өнім): деректермен негізгі математикалық амалдарды орындауға рұқсат етіледі орнатады. Сонымен қатар, Эйлер-Венн диаграммалары арқасында оларды санау емес, олардың құрылтай элементтерін санына жиынтығы салыстырғанда бойынша операцияларды орындауға болады.