Конус көлемі

Конус бөлшектері

Конус көлемін білу үшін оның не екенін білу қажет. Геометриялық корпустың негізі және шыңдары осы геометриялық фигураның негізгі генераторлары болып табылады.

Конустың шыңын базаның шекарасына байланыстыратын сызықтар генераторлар деп аталады.

Конустың қалыптасуы (конустық) немесе бүйір беті барлық генераторлардың бірлестігі. Фигураның биіктігі шыңы мен конустың негізін негізге оң жақ бұрышпен байланыстыратын түзу сызық. Негіздің үсті мен ортасын жалғайтын тікелей желі ось деп аталады. Сонымен қатар, екі қарама-қарсы компоненттің арасындағы бұрыштың ерітінді бұрышы деп аталуы керек.

Түрлері

Конус тәрізді суреттер үшін математика көлемі оның түріне байланысты әр түрлі формулалар бойынша есептеледі. Конусқа келсек, көбіне базада шеңберді және өткір үстін елестетіңіз. Бірақ бұл мектептің оқу жоспарын ұмытып кеткен адамдардың ауытқуы. Конус пішіні, оның негізі шеңберді қалыптастырған кезде дөңгелек деп аталады. Егер полигон конустың негізіне жатса, онда бұл пирамида болады. Егер эллипс, базада гипербола немесе парабол бар болса, онда мұндай сан эллиптикалық, гиперболалық және параболикалық конус деп аталады. Соңғы екі жағдайда конус шексіз көлемі бар.

Бұл геометриялық фигураның түрлері келесі типтерге бөлінуі мүмкін: тұрақты және дұрыс емес конус. Екінші жағдайда базаның геометриялық орталығы бар шыңы осы негізге перпендикуляр тік сызықпен, яғни шеңбер немесе тұрақты (тең жақты) көпбұрышпен байланыстырылған деп болжайды. Мысалы, перпендикуляр сызық шеңбердің ортасын немесе тік бұрышты квадраттың диагоналдарының қиылысуын байланыстырады. Егер шыңы осы геометриялық фигураның негізінің симметриялық орталығына қатысты ығысса, онда ол қисық деп белгіленеді.

Сонымен қатар, мектептің геометрия курсының анықтамасына негізделген қиылысатын конус (кесілген пирамида) бар, ол жеке геометриялық фигура емес, сонымен қатар барлық конустың (пирамида) бөлігі ғана болып табылады. Басқаша айтқанда, базаның жазықтықына параллель жазықтық конустың кішкене конусын кесіп тастайды, ал қалған бөлігі - қысқартылған конус. Дегенмен, мектеп бағдарламасының басқа анықтамасы қиылысқан конустың тұжырымдамасын әртүрлі түрде жеке геометриялық фигура ретінде (дөңгелек түрінде) қарастырады: тік бұрышты трагедияны айналмалы жаққа айналдыру арқылы қалыптасқан, трапеция негіздерімен бұрыштарды қалыптастыратын дене.

Конус және қиыршықталған конус көлемі

Грек ғалымдары бұрыннан конус пен оның қысқартылған бөлігін дәл есептеу үшін көмектесетін формулаларды алды.

Конус көлемін есептеу үшін, конустың биіктігімен базаның аумағын көбейту керек, содан кейін алынған өнім үшге бөлінеді. Жеке, біз аламыз және конус аймағы боламыз. Дәл сол формула пирамида көлемін есептейді, ол ерекше конус түрінде. Қағазда формула келесідей: O = CXB / 3, мұндағы С - базалық аймақ, B - биіктік.

Геометриялық фигура үшін «қиылған конус» көлемі күрделі формула бойынша есептеледі, алайда ол шекаралық және күрделі емес. Негіздердің радиустарының сомасы, квадрат, негіздердің радиустарымен шығарылады. Алынған сан тұрақты санға көбейтілген (3,14), содан кейін биіктікке көбейтіледі. Өнімнің нәтижесі 3-ке бөлінеді. Дыбысты есептеу формуласы қағазға ұқсас болады: O = BXrX (P1XP1 + P1XP2 + P2XP2) / 3. Бұл формулада B - қиылған конустың биіктігі, P1 - төменгі негіз радиусы, P2 - жоғарғы негіздің радиусы, ал π - тұрақты сан (3.14).