Логикалық өрнектердің шындық кестелерін құру алгоритмі

Бүгінде осы мақалада логикалық өрнектердің шындық кестелерінің құрылысы егжей-тегжейлі қарастырылады. Бұл мәселе бойынша компьютерлік ғылымда бірыңғай мемлекеттік емтихан тапсыратын оқушылар жиі кездеседі. Шындық кестелерін құру үшін қажетті заңдарды, операцияларды және ережелерді білетін болса, шын мәнінде, булевтік алгебра деп аталады. Бүгін біз осы мәселелерді шешеміз.

Булевалық алгебра

Логикалық алгебра қарапайым логикалық өрнектерге негізделген, олар күрделі өрнектерді жасайтын операциялармен біріктірілген. Айта кету керек, логикалық алгебрада екі екілік операция бар: көбейту және қосу (тиісінше біріктіру және ажырату); Бір бірлік - инверсия. Барлық қарапайым өрнектер (күрделі логикалық өрнектің элементтері) екі мәннің бірін қабылдайды: «1» немесе «0», «шын» немесе «жалған», «+» немесе «-».

Логиканың алгебрасы бірнеше қарапайым аксиомаларға негізделген:

• Ассоциация;
• Коммутативтігі;
• Абсорбция;
• Тарату;
• Қосымша.

Егер сіз бұл заңдарды және функцияларды орындау тәртібін білсеңіз, логикалық өрнектердің шындық кестелерінің құрылысы ешқандай қиындық тудырмайды. Естеріңізге сала кетейік, операциялар қатаң тәртіпте жүзеге асырылуы тиіс: бас тарту, көбейту, қосу, салдары, эквиваленттік, тек содан кейін Шиффер жолағы немесе Пирс көрсеткі операцияларына бару. Айтпақшы, соңғы екі функция үшін басымдықтың ешқандай ережесі жоқ, оларды орналастырылған тәртіпте орындаңыз.

Кестені құрастыру ережелері

Логикалық өрнектердің шындық кестелерін құру көптеген логикалық мәселелерді шешуге және күрделі масштабты мысалдарды шешуге көмектеседі. Айта кету керек, оларды жасаудың кейбір ережелері бар.

Логикалық кестені дұрыс жасау үшін алдымен жолдардың санын анықтауыңыз керек. Бұны қалай істейді? Күрделі өрнек жасайтын айнымалылардың санын есептеңіз және қарапайым формуланы пайдаланыңыз: A = 2 n күші. A - шындық кестесіндегі жолдардың саны, n - комплекстік логикалық өрнекті енгізетін айнымалылар саны.

Мысал: күрделі өрнекте үш айнымалы (A, B және C) бар, сондықтан деуce үшінші күшке көтерілуі керек. Құрастырылған шындық кестесінде сегіз сызық болады. Бағандардың тақырыбына бір жол қосыңыз.

Бұдан кейін біз өз сөзімізге ауысып, орындалатын әрекеттердің тәртібін анықтаймыз. Тапсырысты қарындашпен (бір, екі және т.б.) белгілеу жақсы.

Келесі қадам - операциялардың санын санау. Алынған сан - кестедегі бағандардың саны. Айнымалылардың ықтимал комбинацияларын толтыру үшін өрнектің айнымалылары болғандықтан, көптеген бағандарды қосыңыз.

Содан кейін біздің үстелдің тақырыбын толтырыңыз. Төменде сіз бұл мысалды көріп отырсыз.

Енді ықтимал комбинацияларды толтырыңыз. Екі айнымалы үшін олар келесідей болады: 00, 01, 10, 11. Үш айнымалы үшін: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Жоғарыда көрсетілген барлық нүктелер орындалғаннан кейін, нәтижесінде алынған кестенің қалған ұяшықтарын есептеуге және толтыруға болады.

Мысал:

Енді логикалық өрнектің шындық кестесін құрудың мысалы қарастырылады: инверсия A + B * A.

1. Айнымалыларды есептеу: 2. Жолдардың саны: 4 + 1 = 5.
2. Іс-әрекеттердің тәртібі: бірінші инверсия, екінші байланыс, үшінші разряд.
3. Колонкалар саны: 3 + 2 = 5.
4. Біз үстелді толтырып, толтырамыз.

Әдетте, келесідей міндет пайда болады: «F = 0 шартын қанша комбинациялайды?» Немесе «қандай комбинацияда F = 1». Бірінші сұрақта жауап 1, екіншісінде - 00, 01, 11.

Берілген тапсырманы мұқият оқып шығыңыз. Сіз бұл мәселені дұрыс шеше аласыз, бірақ жауапты жазбаша түрде жасай аласыз. Тағы да біз сіздердің назарыңызды әрекеттер тәртібіне аударамыз:

• Негатив;
• Көшіру;
• Қосымша.

Мақсаты

Шындық кестесін құру қиын логикалық мәселеге жауапты табуға көмектеседі. Мәтінді және шындық кестесін құрастыру процесін логикалық тапсырма шартымен қадағалау үшін мақаланың осы бөлімінде танысуға болады.

А санының төрт мәнін ескере отырып: 1) 7, 2) 6, 3) 5, 4) 4. «Инверсия (6-дан кем) + (5-тен кем)» деген сөздердің қайсысы дұрыс емес?

Біздің бірінші бағанымыз 7, 6, 5, 4 мәндеріне сәйкес келеді. Келесі бағанда біз «6-дан кем емес пе?» Деген сұраққа жауап беруіміз керек. Үшінші бағана дәл осылай толтырылған, қазір біз тек «5-тен кем емес» деген сұраққа жауап береміз.

Операциялардың кезектілігін анықтаңыз. Біз бас тартуды бас тартуды еске түсіреміз. Демек, келесі бағанды (А 6-дан кем емес) шартқа сәйкес келетін мәндермен толтырамыз. Төртінші біздің тапсырмамыздың басты сұрағына жауап береді. Төменде кестені толтырудың мысалын көруге болады.

Жауаптардың сандары бар екенін ескеріңіз, жалған сөйлемше A = 5 болады, бұл үшінші жауап.