Пифагор теоремасы дәлелдеуге әр түрлі жолдары: мысалдары, сипаттамасы және пікірлер

Бір нәрсе гипотенузы алаңда тең сұрақ, кез келген ересек батыл жауап деп жүз пайыз сенімді арналған: «. Аяғы квадраттарының қосындысын» Бұл теорема берік білімді әрбір адамның санасында тұрып, бірақ сіз жай ғана оны дәлелдеуге, қиындықтар туындауы мүмкін, біреуді сұраңыз отыр. Сондықтан, бізге Пифагор теоремасын дәлелдеу үшін түрлі жолдарын есте және қарастырайық.

өмірбаяны шолу

Пифагор теоремасы дерлік барлығына таныс, бірақ, оны жарықта жасады кейбір себептермен, адам өмірі үшін, соншалықты танымал емес. Бұл fixable табылады. Сіз Пифагор теоремасын дәлелдеу үшін түрлі жолдарын зерттеуге бұрын Сондықтан, біз қысқаша оның жеке танысты керек.

Пифагор - философ, математик, ежелгі Греция бастапқыда философ. Бүгін бұл ұлы адамның жадында құрылған аңыздар оның өмірбаянын ажырата өте қиын. ол ізбасарларының шығармалары мынадай Бірақ, Pifagor Samossky Самос аралында туған. Оның әкесі қалыпты каменотес болды, бірақ оның анасы асыл отбасы келді.

Аңыз бойынша, Пифагор туу оның абыройы мен бала атады жылы Вифинии есімді әйел болжаған. ұл туған оның болжау айтуынша адамзатқа пайдасы мен ізгілік көп әкеледі еді. шын мәнінде ол жасады деп.

теоремасының туу

Оның жастық, Пифагор көшіп Самос белгілі Мысыр данагөй кездесуге Мысырға. олармен кездесуден кейін, ол оқуға, Египет және философия, математика және медицина, онда барлық ұлы жетістіктерін білген.

Ол пирамидалар ұлылығын және сұлулық шабыт және оның ұлы теориясын құрды Египет Пифагор, бәлкім, болды. Ол оқырмандар мүмкін шок, бірақ қазіргі заманғы тарихшылар Пифагор өз теориясын дәлелдеуге емес, деп санайды. Ал содан кейін ғана барлық қажетті математикалық есептеулерді аяқталды ізбасарларының білімін берді.

Қалай болса да, ол қазір осы Теореманы дәлелдеу астам бір әдісі белгілі, бірақ бірнеше отыр. Бүгін ғана гректер олардың есептеулерді жасалған қалай сұраса болады, сондықтан Пифагор теоремасы дәлелі қарауға әртүрлі тәсілдері бар.

Пифагор теоремасы

кез келген есептеу басталар алдында, сіз дәлелдеуге, ол теориясы анықтау үшін қажет. Пифагор теоремасы болып табылады: «бұрыштары бір ^{шамамен} 90 болып табылатын үшбұрыш, аяқтың квадраттарының қосындысы гипотенузы квадратын тең.»

Барлығы Пифагор теоремасын дәлелдеу үшін 15 түрлі жолдары бар. Бұл өте жоғары көрсеткіш болып табылады, сондықтан оларға баса назар ең танымал төлейді.

әдісі бір

Біріншіден, біз берілген деп жәйттерді. Бұл деректер Пифагор теоремасы дәлелдеу басқа әдістерін ұзартылады, сондықтан ол барлық қолданыстағы ресімдеп есте құқығы болып табылады.

аяғы бар берілген тік бұрышты үшбұрыш делік, және С тең гипотенузы. Бірінші әдіс, өйткені дұрыс үшбұрыштың квадратын аяқтау үшін қажетті, сол дәлелдерге негізделген.

Бұл әрекетті орындау үшін, сіз жылы аяғын, және керісінше аяқтау тең сегментінің аяғы ұзындығы қажет. Сондықтан бұл алаңда екі тең жақтарын болуы тиіс. Біз тек екі параллель сызықтар сызуға болады, және шаршы дайын.

Ішінде, нәтижесінде сандар бастапқы үшбұрыштың гипотенузы тең жағын басқа квадрат салу үшін қажет. Осы мақсатта ток және байланыс шыңдары параллель екі тең сегменттер аударту қажет. Осылайша, бастапқы тікбұрышты үшбұрыш гипотенузы олардың бірі квадрат, үш жағын алу. Дохерти ғана төртінші сегмент болып қалып отыр.

нәтижесінде графикке негізделуге ол алаңда сыртқы ауданы (А + В) ² тең деген қорытынды жасауға ^{болады.} Сіз қайраткерлері ішіне қарасаңыз, сіз ішкі алаңға қосымша төрт тік бұрышты үшбұрыштар бар екенін көруге болады. әрбір ауданы 0,5av болып табылады.

Сондықтан, ауданы тең: 4 * 0,5av + C ² = а ² + 2av

Демек, (А + В) ² = C ² + 2av

Және, демек, ² + ^{2 2} =

Бұл теорема дәлелденді.

Әдісі екі: Ұқсас үшбұрыштарды

Бұл формула осы үшбұрыштардың бөлім геометрия бекіту негізінде алынған Пифагор теоремасы дәлелі болып табылады. Ол оң үшбұрыштың аяқтары екенін мәлімдейді - оның гипотенузы және гипотенузы ұзындығы орташа пропорционалды, шыңында ^{90 шығатын.}

бастапқы деректер бірдей, сондықтан дәлелі бірден бастайық. сегментінің AB CD жағына перпендикуляр сызыңыз. үшбұрыш жоғарыда бекіту аяғы негізделген тең:

Айнымалы ток = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Пифагор теореманы дәлелдеу үшін қалай сұраққа жауап беру үшін, дәлелі екі теңсіздікті есе қайырып арқылы бағытталады тиіс.

AC ² = AB * BP және CB ² = AB * DV

Енді сіз нәтижесінде теңсіздікті дейін қосу керек.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) мұнда BP = AB + ET

Ол екен:

AC ² + ² = CB AB * AB

Және, демек,:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Пифагор теоремасы дәлелдеу және оны шешу әр түрлі жолдары осы мәселеге көп қырлы тәсіл болуы керек. Алайда, бұл параметр қарапайым бірі болып табылады.

есептеу тағы бір әдісі

Пифагор теоремасы ретінде ұзақ ең өздері практикаға бастады емес, сондай-ақ, айта ештеңе болуы мүмкін дәлелдеуге түрлі жолдармен сипаттамасы. әдістерін Көптеген математика, сонымен қатар бастапқы үшбұрыш жаңа қайраткерлері құрылысын ғана емес, тарту.

Бұл жағдайда ол басқа тік бұрышты үшбұрыштың IRR туралы BC аяғын аяқтау қажет. Сондықтан қазір аяғынан ортақ ЖК екі үшбұрыш бар

Содан кейін, ұқсас қайраткерлері аудандары ұқсас сызықтық өлшемдері квадраттарының ретінде арақатынасы бар екенін біле:

S _ABC * ² - S ² * _КБМ = S * және _AVD ² - S ² * а _VSD

_ABC * S ⁽² -c ^{2) 2} * (S _AVD -С _ВСД) =

а ² = ^{2 2} жетелейтін

^{2 2} + ² =

Себебі сынып 8 Пифагор теоремасы дәлелдеу түрлі әдістерін, бұл опция әрең қолайлы болып табылады, сіз келесі процедураны пайдалануға болады.

Пифагор теореманы дәлелдеу үшін ең оңай жолы. Пікірлер

Бұл тарихшылар пайымдауынша, бұл әдіс алғаш рет Ежелгі Грекияда Теореманы дәлелдеу үшін қолданылған. ол мүлдем жоқ төлемді талап етпейді, өйткені ол ең қарапайым болып табылады. Егер сіз дұрыс бейнесін жасауға болса, бекіту дәлелі = C ^{2 2} + ^2, ол анық көруге болады деп.

Осы процесс үшін мерзімі мен шарттары алдыңғы сәл өзгеше болады. бүйірлі - теореманы дәлелдеу үшін, тік бұрышты үшбұрыш ABC делік.

Гипотенузы AC шаршы бағыты астам қабылдауға және оның үш жағын docherchivaem. Сонымен қатар, квадрат қалыптастыру екі диагональды жұмсауға қажет. Осылайша, оның ішіндегі төрт қабырғалы үшбұрыштар алуға.

Catete AB және CD -ға алаңында Дохерти қажетінше және олардың әрқайсысы бір диагональ жолда ұстап тұрыңыз. бірінші шыңы А, екінші жылғы желісін салу - С-ден

Енді біз нәтижесінде имиджін мұқият көзқараспен керек. гипотенузы ретінде AC түпнұсқа тең төрт үшбұрыш, бірақ Catete екі, бұл теорема дұрыстығына туралы сөйлейді.

Айтпақшы, бұл техника, Пифагор теоремасы дәлелдеу, және атақты сөз тіркесін дүниеге келген арқасында: «барлық бағыттарда Пифагор шалбар тең.»

J. Proof. Garfield

Dzheyms Garfild - Америка Құрама Штаттарының жиырмасыншы Президенті. Сонымен қатар, ол Америка Құрама Штаттарының билеушісі ретінде тарихында өзінің із қалдырды, ол сондай-ақ дарынды өзін-өзі үйреткен болатын.

өз мансабын басында, ол халық мектепте тұрақты мұғалім болды, бірақ көп ұзамай жоғары оқу орындарының бірі директоры болды. өзін-өзі дамыту үшін ниет және Пифагор теоремасы дәлелдеу жаңа теориясын ұсына оған қосылған. төмендегідей теоремасы және оның шешу үлгісі болып табылады.

Біріншіден, ол бір аяғы соңғысының жалғасы болып, сондықтан қағаз екі тікбұрышты үшбұрыштың сызу қажет. Осы үшбұрыш шыңдары бар трапеция алуға сайып қосылған болуы тиіс.

Өздеріңізге белгілі, трапеция ауданы оның базасы мен биіктігі жарты сомасының көбейтіндісіне тең.

S = A + B / 2 * (А + В)

біз үш үшбұрыш тұратын қайраткері ретінде нәтижесінде трапеция, есептесеңіз төмендегідей, оның ауданы табуға болады:

S = AW / 2 * 2 + ^2/2

Қазір бұл екі түпнұсқа өрнек теңестіру қажет

2av / 2 + C / 2 = (а + б) ^2/2

^{2 2} + ² =

Пифагор туралы және қалай бір көлемі оқулық жаза алмайды дәлелдеу. бұл білім тәжірибеде қолданылуы мүмкін емес кезде, бірақ мағынасы қандай?

Пифагор теоремасы практикалық қолдану

Өкінішке орай, қазіргі заманғы мектеп бағдарламасына тек геометриялық мәселелері осы теоремалары пайдалану үшін береді. Түлектер ұзамай мектеп қабырғалары қалдыру, және білмей, және олар іс жүзінде өз білімдері мен дағдыларын қолдана алады қалай болады.

Шын мәнінде, олардың күнделікті өмірде Пифагор теоремасын пайдалану әрбір болады. Және кәсіби қызметінде, сонымен қатар қарапайым үй шаруашылығымен ғана емес. Пифагор теоремасы және ол қалай өте қажет болуы мүмкін дәлелдеуге бірнеше iстердi қарайды.

Байланыс теоремалары және астрономия

Бұл олар қағазға жұлдыздар мен үшбұрыш байланысты болуы мүмкін деп болжауға болады. Шын мәнінде, астрономия - кеңінен Пифагор теоремасын қолданылатын ғылыми ауданы.

Мысалы, кеңістікте жарық сәуленің қозғалысын қарастыру. Ол жеңіл сол жылдамдықпен екі бағытта саяхат екені белгілі. Жарық сәулесі л деп аталады жылжытады AB траекториясы. Ал нүкте В нүктесінен А алуға жарық үшін қажетті уақыттың жартысы, біз қоңырау T. Ал сәуленің жылдамдығы - C. Ол екен: C * T = L

Егер басқа ұшақтың осы сол сәуленің қарасаңыз, мысалы, жылдамдығы V ыжлжитын ғарыш кемесі, онда мұндай қадағалау органдарының бойынша өз жылдамдығын өзгертуге болады. Алайда, тіпті негізгі элементтері қарсы бағытта жылдамдығы V отырып жылжиды.

күлкілі лайнер оң құбылмалы делік. Содан кейін сәуленің арасындағы жыртылған балл А және В, солға жылжиды. Сонымен қатар, кезінде нүкте В нүктесінен А арқалық жүріп, жылжыту уақыты көрсетеді, және, тиісінше, жеңіл T (жарты сәулелі туристік уақытта нүктесі А көшіп, ол кеменің жылдамдығын көбейту қажет, онда жартысы қашықтықты табу үшін жаңа нүктесі С енген «).

D = T '* V

Ал сол уақытта жарық сәулесін беруге қабілетті болды қаншалықты таба жаңа шамшат және мынадай білдіру жарты жолда нүктесін белгілеу үшін қажет:

S = C * T '

біз елестету болса жеңіл С және В нүктесі, сондай-ақ ғарыш кемесі деп - бүйірлі үшбұрыштың жоғарғы болып табылады, А нүктесінен қаламы үшін сегмент екі тік бұрышты үшбұрыш оны бөлуге болады. Сондықтан, Пифагор теоремасы арқасында жарық сәулесін беруге қабілетті болды қашықтықты табуға болады.

S = L ^{2 2} + D ²

тек бірнеше тәжірибеде оны көріңіз бақытына болуы мүмкін, себебі бұл мысал, әрине, ең үздік болып табылады. Сондықтан, біз осы теоремалары неғұрлым прозалық өтiнiштерiн қарайды.

Радиус ұялы сигналдық

Қазіргі заманғы өмір смартфон болуымен елестету мүмкін емес. Бірақ қанша олардың олар ұялы арқылы абонентті қосу алмады, егер Астанаға керек еді?!

ұялы байланыс сапасы тікелей антенна ұялы байланыс операторы болуға, онда биіктігіне байланысты. мұнара сигнал алуға болады қаншалықты алыс ұялы телефоннан анықтау үшін, сіз Пифагор теоремасын пайдалануға болады.

Сіз бұл 200 шақырым радиуста сигнал таратуға болады, сондықтан, тіркелген мұнара шамамен биіктігі таба келеді делік.

AB (мұнара биіктігі) = х;

Sun (Signal радиусы) 200 км =;

OC (Жердің радиусы) = 6380 км;

осында

OB = О.А. + AVOV = R + х

Пифагор теореманы қолданып, ең төменгі мұнара биіктігі 2,3 шақырым болуы тиіс білуге.

үйде Пифагор теоремасы

Елміз, Пифагор теоремасы да осындай, мысалы кабинет купе, биіктігі айқындау ретінде отандық мәселелерде пайдалы болуы мүмкін. сіз жай ғана таспамен шара сіздің өлшеу алуға болады, өйткені бірінші қарағанда, мұндай күрделі есептеулерді пайдалану қажеті жоқ, бар. Бірақ, көптеген барлық өлшеу дәл үстінен түсірілген болса, белгілі бір проблемалар бар, неге құрастыру процесін білгім.

факт шкаф көлденеңінен жүріп, содан кейін көтерді және қабырғаға болып табылады. Сондықтан, дизайнін көтеру процесінде кабинетінің жағы қабырға еркін және биіктігі ағатын, және қиғаш кеңістіктер керек.

Сіз 800 мм тереңдігі шкаф бар делік. 2600 мм - еденнен төбеге дейін қашықтық. Тәжірибелі шкаф мейкер корпусының биіктігі бөлменің биіктігі кем 126 мм болуы тиіс дейді. Бірақ неге 126mm туралы? Келесі мысалды қарастырайық.

шкафтың тамаша өлшемдері шеңберінде Пифагор теоремасы әрекетін тексереді:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 мм - барлық шелер.

ның делік, кабинетінің биіктігі 2474 мм және 2505 мм тең емес. Содан кейін:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 мм ^2.

Демек, осы шкаф бөлмеде орнату үшін қолайлы емес. көтерген кезде оның тік позиция оның денесі зақым келтіруі мүмкін болғандықтан.

Мүмкін түрлі ғалымдар Пифагор теоремасы дәлелдеуге түрлі тәсілдерін саналады, біз оны шынайы астам болып табылады деген қорытынды жасауға болады. Енді сіз өз күнделікті өмірде ақпаратты пайдалануға, сондай-ақ барлық есептеулер пайдалы, сонымен қатар шынайы ғана емес екеніне кәміл сенімді бола алады.