Сіз квадраттық теңдеуін шешу толық қаншалықты ұмытып емес?

толық шешуге қалай квадраттық теңдеуді? белгісіз х нақты коэффициенттері, және онда ≠ O, ал В және С нөлге тең - - бір мезгілде немесе бөлек ол теңдік балта ² = O, онда А, В және С + BX + С нақты іске асуы болып табылатыны белгілі. Мысалы, C керісінше A ≠ немесе, O =. Біз теңдеу квадрат анықтамасын еске дерлік боласыз.

түсіндіру

Trinomial екінші дәрежелі нөлге тең. Оның бірінші коэффициенті ≠ O, В және С кез келген мәнді қабылдай алады. айнымалы х мәні, содан кейін болады теңдеудің, түбірі дұрыс сандық теңдігі оны айналдыра ауыстырылсын. теңдеулер шешімдері болуы мүмкін, дегенмен бізге, нақты тамыры қарастырайық комплекс сандар. O тең емес коэффициенттерді ол бірде-бір ≠ O, A ≠ O, C ≠ O жылы теңдеуі деп аталады аяқтаңыз.
Біз мысал шешу. 2 ² 5 = -9h-, біз таба
D = 81 + 40 = 121,
D оң, тамырлар, содан кейін х ₁ = (9 + √121) болып табылады: = 5 4, және екінші х ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Тексеру олар дұрыс қамтамасыз етуге көмектеседі.

Мұнда теңдеу квадрат қадам шешу арқылы қадам болып табылады

дискриминант арқылы кез келген теңдеуін шеше алады, сол жағы сондай-ақ белгілі бір шаршы trinomial кезде ≠ туралы. Біздің мысалда. -9h-2 ² 5 0 = (с ² + BX + C = O)

• белгілі формула ² -4as арқылы бірінші дискриминант D табыңыз.
• Біз D мәні болып табылады қандай тексеру: біз нөлдік нөлге тең немесе кем тең артық.
• _Біз, D> о, теңдеу квадрат тек екі түрлі нақты тамыры бар болса, онда олар, әдетте, х ₁ және х ₂ білдіреді деп білемін
  мұнда есептеу әдісі:
  х ₁ = (+ √D -c) :( 2a) және екінші: х ₂ = (жетелейтін-√D) :( 2a).
• D = O - бір түбірі, немесе, айталық, екі тең:
  х _{1 2} тең және тең әсер етуші факторларды болып табылады: (2а).
• Соңында, D

Екінші дәрежелі толық теңдеулер қандай қарастырайық

1. балта ² + БиЭкс O =. тұрақты мерзімді, коэффициенті C х ^0, а ≠ O нөлге тең.
   осы түріне толық квадрат теңдеуді шешу үшін қалай? Жақша х алыңыз. екі факторлардың көбейтіндісі нөлге тең болғанда, біз есте.
   X O немесе қашан балта + B = O болып табылады, егер: х (балта + В) = O, ол болуы мүмкін.
   2-ші шешім қабылдау сызықтық теңдеуді, біз х = -c / A бар.
   Нәтижесінде, біз, х ₁ = 0 тамыры бар есептеу х ₂ = Б / _а.
2. Енді х коэффициенті шамамен, бірақ о (≠) тең емес бар.
   ² х + С = О. теңдеудің оң жағына жылжиды, біз х ² = C алуға. кезде оң сан с (с <а) Бұл теңдеу тек, нақты тамыры бар
   -√ (с) - тиісінше √ (с), х _2, егер х ₁ тең. Олай болмаған жағдайда, теңдеу мүлдем жоқ тамыры бар.
3. соңғы опция: B = C = O, яғни ² S = O. Әрине, мұндай қарапайым кішкентай теңдеу бір түбірі, х = бар.

ерекше жағдайлар

толық емес болып саналады теңдеу квадрат шешу, ал қазір кез келген түрін vozmem қалай.

• тіпті нөмірі - екінші коэффициенті х толық квадрат теңдеу жылы.
  K = O, 5В болсын. Біз дискриминант және тамыры есептеу үшін формула бар.
  D / 4 ² = K - X _{1,2 = (-k ± √ (D-ақ} есептелген айнымалы ток, тамыры / 4)) / а кезде D> O.
  D = O кезінде х = -k / а.
  Жоқ тамыры кезде D
• X коэффициенті 1-ге тең квадрат квадраттық теңдеулер ескере отырып, олар, әдетте, рекордтық х ² + P + Q = O болып табылады. Олар есептеу сәл қарапайым, жоғарыда формула барлық жатады.
  ^2-мысал х 9--4h = 0. Compute D: 2 ² +9, D = 13.
  = Х ₁ 2 + √13, х ₂ = 2-√13.
• Сонымен қатар, оңай қолданылады берілген VieTa теоремасы. Ол, теңдеудің түбірлерінің қосындысы -p тең екенін мәлімдейді минус (қарама-қарсы белгісі білдіреді) екінші коэффициенті, және тамырлар өнім Q, тұрақты мерзімге тең. ол Ауызша осы теңдеудің түбірлерінің анықтау еді қалай оңай тексеріңіз. төмендегідей қалпына келтірілмеген үшін (нөлге тең емес, барлық коэффициенттері үшін), бұл теорема қолданылады: х ₁ + х ₂ сомасы тең жетелейтін болып / а, өнім х ₁ · х ₂ / А тең.

абсолютті мерзімді және бірінші коэффициенті және коэффициенті б тең сомасы. егер ол бар болса, осы жағдайда теңдеу кем дегенде бір түбірі (оңай дәлелдеді), қажетті алғашқы, -1, ал екінші с / а болып табылады. теңдеу квадрат қалай шешуге болады толық емес, сіз өзіңіз тексеруге болады. Қарапайым. коэффициенттері бір-бірімен белгілі бір пропорцияда болуы мүмкін

• х ² + х = O, 7x ² -7 = O.
• барлық коэффициенттерінің сомасы туралы.
  Осы теңдеудің түбірлерінің - 1 және С / а. 2-мысал ² -15h + 13 = O.
  = Х 1 _1, = 13/2 ₂ х.

Екінші дәрежелі түрлі теңдеулер шешуге басқа да бірнеше жолдары бар. Мысалы, осы шелі тамаша шаршы бөлу әдісі. Бірнеше графикалық тәсілдері. жиі осындай мысалдар айналысатын кезде барлық жолдары автоматты түрде қарсы келіп, өйткені, қалай тұқым ретінде «саралау», оларды үйрену.