Үздіксіз функциясы

функцияның тиісті мәндері шағын өзгерістер кейіннен шағын өзгерістер дәлел: A үздіксіз функциясы мынадай шарт орындалды, ол үшін ешқандай «секіру» яғни бірімен функциясы болып табылады. Мұндай функцияларды кестесі үздіксіз немесе тегіс қисық болып табылады.

жиынтығы үшін нүкте шегі сабақтастығы, шекті ұғымдарды арқылы анықталуы мүмкін, атап айтқанда, функциясы нүктесінде шекті оның құнына тең болып табылатын, осы нүктесінде шегі болуы тиіс.

кейбір нүктесінде осы жағдай, нүктесінде Жыртылған Функцияны айтады кезде, оның үздіксіздігі сынған яғни. ағызатын нүктесінің лимиттерін тілінде функцияның шегі бар жарғыш нүктесін мәндері сәйкессіздіктен (егер ол бар болса) ретінде сипаттауға болады.

алшақтық нүктесі алынбалы болуы мүмкін, ол функцияларды болуын шектеу қажет, бірақ берілген нүктесінде оның құны онда аталған. Бұл жағдайда, осы нүктесінде, бұл сабақтастық анықтамасын ұзарту болып табылады «дұрыс» болады.
берілген кезде функцияның шегі, егер мүлде басқа сурет пайда нүктесі емес, бар. үзіліс екі ықтимал балл бар:

• Бірінші түрі - және екі бір жақты, және бір немесе екеуінің де құнының ақырлы шегі берілген нүктесінде функцияның құны сәйкес келмейтін бар;
• жоқ бір жақты немесе шексіз лимиттерін немесе құндылықтарды екі бар екінші түрі.

үздіксіз функциялар сипаттары

• Функция арифметикалық операциялардың нәтижесінде алынған, сондай-ақ олардың домен үздіксіз функциялар суперпозиции, сондай-ақ үздіксіз болып табылады.
• кейбір нүктесінде оң үздіксіз функция ескере отырып, сіз әрқашан өз белгісін сақтап қалады, онда жеткілікті кіші төңірегі таба аласыз.
• бір б ерекшеленеді, онда Сол сияқты, екі А және В нүктелері оның мәні, тиісінше, А және В болса, онда аралық нүктелерін ол (а; б) аралығы барлық мәндерді қабылдайды. Мұнда сіз қызықты қорытынды жасауға болады: Сіз бұл SAG (тікелей қалады) жоқ екенін, сондықтан кішірейтетін Созылған резеңке жолағын берсе, оның тармақтарының бірі стационарлық қалады. А геометриялық ол функцияның графигін кесіп А және В арасындағы кез келген аралық нүктесі арқылы өтетін түзу сызық, бар екенін білдіреді.

қарапайым функцияларын (олардың анықтау аймақтағы) үздіксіз кейбір Ескертпе:

• тұрақты;
• ұтымды;
• Тригонометрия.

математикадан екі іргелі ұғымдар арасындағы - үздіксіз және сараланатын - өзара тығыз байланысты. дифференциалданатын функциялар үшін сіз ол үздіксіз функциясы болуы керек екенін еске алсақ та жеткілікті.

функциясы кейбір нүктесінде дифференциалданатын болса, үздіксіз бар. оның туынды үздіксіз етіп Алайда, ол, қажет емес.

үздіксіз туынды жиынтығы бойынша функциясы бар, тегіс функцияларын жеке класына жатады. Басқаша айтқанда, бұл - үздіксіз дифференциалданатын функция. туынды алшақтықты (тек бірінші түрі) пункттерінің шектеулі саны бар болса, мұндай функция кусочно тегіс деп аталады.

Тағы бір маңызды ұғымы математикалық талдау біркелкі үздіксіз функциясы болып табылады, яғни, оның домен кез келген нүктесінде үздіксіз бірдей болуы оның қабілеті болып табылады. Осылайша, ұпай жиынтығы емес, кез-келген жеке тұлға туралы көрініп мүліктік.

біз нүктесін түзетуге болса, басқа ештеңе ала, сабақтастық анықтау ретінде, яғни, бірыңғай сабақтастық болуымен осы үздіксіз функция екенін білдіреді. Жалпы айтқанда, кері дұрыс емес. функциясы ықшам үздіксіз болса Алайда, кантор теоремасы бойынша, яғни, жабық аралықта, онда ол оған үздіксіз біркелкі.