Матрицада және оның анықтауышы қасиеттері

Сипаттар матрица - көптеген қиындықтар тудыруы мүмкін екенін мәселе. Сондықтан ол егжей-тегжейлі, оны қарастыру қажет.

Matrix - тікбұрышты кесте түрі, саны және элементтерін қоса алғанда,. Сондай-ақ, сандар және жолдар мен бағандардың белгілі бір санынан тұратын тік бұрышты кесте ретінде тіркеледі кез келген басқа құрылымын элементтер жиынтығы бұл түрі. Бұл кестеде жақшаларға тиіс. Бұл дөңгелек болуы мүмкін жақшалар, жақшалар, шаршы түрі немесе тікелей түрі қос жақшалар. матрицалық элементі, олар кесте саласындағы өз координаттары бар - матрицаның барлық сандарды деп аталады. Matrix мәжбүрлеп тағайындалған капитал хатпен латын алфавитінің.

матрица немесе математикалық кестелер сипаттары бірнеше аспектілерін қамтиды. элементі арқылы қосу және матрицасы элементі алу қатаң ұзартады. Көбейту және қарапайым арифметикалық аясынан тыс бөлу. бір матрицаны көбейту үшін, ол басқа вектордың скаляр көбейтіндісі туралы ақпаратты еске қажет.

C = (а, б) = 1 , N B B 1 + A B 2 2 + ... + а N

Сипаттар матрица көбейту кейбір енгізуі болып табылады. бір матрица өнім (а, б) (а, б) жасайды тең емес, яғни, емес коммутативна.

матрицасы негізгі қасиеттері әділеттілік шарасы ретінде мұндай нәрсені қамтиды. Мұндай кестелер үшін этикет шарасы айқындаушы болып саналады. Айқындаушы - бұйрығымен N шаршы матрицаның бірнеше элементтерін белгілі бір функциясы. Басқаша айтқанда, айқындаушы анықтауыштар деп аталады. Екінші ретті айырмасы бар үстел матрица A11A22-A12A21 екі диагоналы сандар немесе элементтерін өнімдерін анықтауыш. жоғары тәртібін детерминант матрица айқындаушы оның блоктарын білдірді.

қалай нұқсанды матрица түсіну үшін, осындай тұжырымдамасы матрицаның атағы (атағы) ретінде енгізілді. Сынып - кестенің сызықтық тәуелсіз бағандар мен жолдар саны. ол толық атағы болған кезде ғана матрица яғни атағы (A) Н. тең Төңкерілген болады

матрицасы детерминант сипаттары жатады:

шаршы матрица анықтауышы 1. оның көшіру кезінде өзгермейді. Яғни матрица айқындаушы ауыстыру түрінде кестенің анықтауыш болады табылады.

2. Кез келген баған, немесе кез келген жол ғана нөлдер қамтитын болады болса, онда мұндай матрицаның айқындаушы нөлге тең болады.

кез келген екі бағандар немесе кез келген екі сызықтар кей матрицада 3 Егер, осындай кестенің анықтауышы белгісі қарсы өзгереді.

4. Матрицаның кез келген баған немесе кез келген жол кез келген санына көбейтілген болса, онда оның айқындаушы сол санына көбейтіледі.

5. Матрицаның кез келген элементі екі немесе одан көп құрамдас сомасы ретінде жазылған болса, осы кестенің айқындаушы бірнеше факторлардың сомасы ретінде жазылған. Осы соманың Әрбір айқындаушы - бұл онда орнына сомасы атынан элементі, матрицаның айқындаушы фактор болып табылады, тиісінше, басым кезде, ол соманың шарттарының бірі жазылған.

6. Кез келген матрица бірдей элементтер немесе сол бағанның екі екі сызықтар бар болса, осы кестенің айқындаушы нөлге тең.

7. Сондай-ақ, айқындаушы екі бағандар немесе екі жолдар бір-біріне пропорционал болып табылатын мұндай матрицаның, нөлге тең болып табылады.

8. тиісінше, кез келген санына көбейтіледі жолдағы немесе бағандағы элементтері Егер содан кейін оларға сол матрица жолдағы немесе бағандағы басқа элементтерін қосу, содан кейін осы кестенің айқындаушы өзгермейді.

Жалпы алғанда, біз матрицаның қасиеттері кешенді жиынтығы, бірақ математикалық бірлік табиғаты туралы сол уақытта қажетті білім деп айтуға болады. матрицаның барлық қасиеттері оның компоненттерін және элементтері байланысты.