Вектор. векторларының қосу

математика зерттеу тұрақты байыту және экологиялық құбылыстарды модельдеу объектілер мен құралдар түрлі артуына әкеледі. Осылайша, жаңа сынып қоршаған ортаны сандық сипаттамасы енгізуге мүмкіндік беретін тұжырымдамасын кеңейту, геометриялық фигуралар , олардың нысандарын алуан сипаттау алынған. Бірақ жаратылыстану-математика дамыту өзі сұраулар жаңа және дамушы модельдеу құралдарын енгізу және зерттеуді талап етеді. Атап айтқанда, үлкен саны физикалық шамалардың маңызды және олардың іс-әрекеттері бағыты болып табылады, өйткені, тек сандар сипатталады мүмкін емес. Ал бағытталған сегменттері сипаттайтын және бағыттары, сандық мәндер, содан кейін, осы негізде және математика жаңа тұжырымдамасын айналды, өйткені - тұжырымдамасын векторы.

олар бойынша негізгі математикалық амалдарды орындауға, тым, дене себептермен айқындалады, сондай-ақ осы ақыр соңында енді физикалық теориялардың қалыптастыруда үлкен рөл асырады вектор алгебра, жаратылмастан әкелді. Сонымен қатар, математика, алгебра және оның қорыту мұндай өте ыңғайлы тіл, сондай-ақ жаңа нәтижелерін алу және анықтау құралы айналды.

векторлық не?

Вектор ұзындығы бірдей және алдын ала берілген бағытта бар барлық бағытталған сызық сегменттерінің жиынтығы болып табылады. Бұл көптеген сегменттерінің Әрбір векторлық суреттер деп аталады.

Ол вектор оның имиджін белгіленеді екені түсінікті. векторын білдіретін Барлық бағытталған сегменттері, сол ұзындығы және бағыт тиісінше, деп аталады, ұзындығы (модуль абсолютті мән) және бағыт вектор болып табылады. Оның ұзындығы IAI арқылы көрсетіледі. Екі вектордың олар сол бағытын және ұзындығы бірдей, егер тең деп алынады.

нүктесі B, бірегей ұпай (; B A) реттелген жұбы сипатталады - Акциялары бастау нүктесі А, және аяқталу бағытталған желісі сегменті. Сондай-ақ, жұп (А, А) көптеген қарастырайық, (B; C) .... Бұл жиынтығы нөлдік деп аталатын және 0 белгіленеді векторы болып табылады. нөлдік вектор бейнесі кез келген нүктесі болып табылады. Модуль нөлдік вектор нөлдік болып саналады. нөлдік вектор бағыты ұғымы бел емес.

кез келген емес нөлге үшін вектор қарсы, сол ұзындығы бірақ қарама-қарсы бағыт бар, яғни бір ескере отырып, анықталады. бірдей немесе қарама-қарсы бағыттар бар суреттер, коллинеарны деп аталатын.

векторлар бойынша операцияларды енгізу және әдеттегі «саны» алгебра (әрине, айтарлықтай айырмашылықтар, сондай-ақ бар, дегенмен) ортақ көптеген қасиеттері бар векторы алгебра, құрумен байланысты векторлар пайдалану мүмкіндігі.

Екі вектордың (коллинеарны) қосу үшбұрыш ережесімен жүзеге асырылады немесе параллелограмм (салып Бастау бір нүктесінде және B векторлары, содан кейін векторы (онда векторы A + B векторы соңы В векторының жоғарғы қосатын, вектордың а соңында векторы В шығу орналастыру) бір нүктесінде басталғанын бар, B +, векторлары а салынған және б) болып параллелограмма, диагоналі болып табылады. векторларының қосу (бірнеше) полигонының ережесін пайдалана отырып жүзеге асырылуы мүмкін. терминдер коллинеарны болса, тиісті геометриялық құрылыстар азаяды.

координаталарын көрсетілген векторлар операциялар, сандар операциялар азаяды: векторлар қосу - тиісті координаттар қосу, мысалы, = (x1, y1) және B = (x2; y2) егер, содан кейін A + B = (x1 + x2 ; y1 + y2).

Әдетте вектор қосу қосу нөмірлеріне тән барлық алгебралық қасиеттері бар:

1. ауыстырулар сомасына өзгерген жоқ:
   A + B = B + A
   Осы қасиеті бар векторларының толықтыру параллелограмм ережеден мынадай. Шынында да, параллелограмма диагональды сол болса, векторлары А және В қорытындылау қандай тәртіппен қандай айырмашылық бар?
2. Ассоциативті мүліктік:
   (A + B) + C = A + (B + C).
3. нөлдік вектор бағыты қосу ештеңе өзгерген жоқ:
   а +0 = а
   біз дұрыс тұрғысынан қосылған үшбұрыш елестету, егер ол өте айқын.
4. Әрбір векторы арқылы белгіленген, қарама-қарсы вектор бар - А; вектор қосу, оң және теріс, нөлге тең болады: A + (- а) = 0.