Косинус шығару туынды құрал ретінде

косинусын туынды ұқсас синус туынды шекті функциясының анықтау - дәлелі негізінде. Ол синусын және косинусын бұрыштарын жүргізу үшін тригонометриялық формулаларды пайдалана отырып, басқа әдісін пайдалануға болады. Синусын косинусын арқылы синус, және күрделі дәлел бар саралау - бірінен кейін бірі функцияны Экспресс.

«Формула (Cos (х)) өндірісінің бірінші мысал қарастырайық

у = COS (X) Х елеусіз приращение Δh дәлел беріңіз. Аргумент х + Δh жаңа мән болса, функция (х + H) Cos жаңа мәнін алу. Содан кейін Δu функциясы -Cos (х) Cos (X + Δx) тең болады көбейтпейді.
өсімі функцияның қатынасы осындай Δh болады: (Cos (х + Δx) -Cos (х)) / Δh. фракциясының алымға нәтижесінде жеке басын куәландыратын өзгерістерге Draw. Естеріңізге сала кетейік, формула айырмашылық косинусын, нәтижесі Sin (X + Δh / 2) көбейтілген жұмыс -2Sin (H / 2) болып табылады. Δh нөлге ұмтылады кезде біз Δh арқылы шекті Лим Жеке осы өнімді табу. Ол бірінші (деп аталатын тамаша) шекті Лим (Sin (H / 2) / (H / 2)) 1-ге тең, ал -Sin (х + Δh / 2) шектеу екені белгілі Δx, ниеттенгендер кезде тең -Sin (х) болып табылады нөлдік.
Біз нәтиже жазу: туынды (Cos (х)) «болып табылады - Sin (X).

Кейбір сол формуланы алған екінші әдісі көреді

тригонометрия белгілі: Cos (х) тең Sin (0,5 · Π-х) Сол сияқты Sin (X) Cos (0,5 · Π-х) болып табылады. Содан кейін дифференциалданатын күрделі функциясы - қосымша бұрыш (оның орнына X косинусын) синусы.
X синусы косинусын туынды х, өйткені біз, өнімді Cos (0,5 · Π-х) · (0,5 · Π-х) «алуға. екінші формуласын қатынасу Sin (X) = Cos (0,5 · Π-х) синусын және косинусын ауыстыру, = (0,5 · Π-х) деп санайды -1. Енді біз -Sin (х) алуға.
Сондықтан, функциясы у = Cos (х) біз '= -Sin (х), косинусын туынды қабылдайды.

косинусын туынды квадрат

Жиі қолданылатын үлгі, онда косинусын туынды пайдаланылады. функциясы у = Cos ² (х) күрделі. Cos -Sin (х) тең болып табылатын, (х), онда ол туынды (Cos (х)) көбейтіледі · 2 болып табылады, экспоненттердің 2 бірінші дифференциалдық электр функциясын Біз табыңыз. · Y '= -2 алуға Cos (х) · Sin (X). Кезде қолданылатын Sin формуласы (2 · х), қос бұрыштың синусы, қорытынды оңайлатылған алу
жауап у '= -Sin (2 · х)

гиперболалық функциялары

математикадан көптеген техникалық пәндер зерттеу үшін қолданылады, мысалы, ол оңай интегралдар, шешімін есептеу жасауға дифференциалдық теңдеулер. воображаемую бірлігі, гиперболалық синусы Sh (X) = Sin (і · х) болып табылады - олар соншалықты гиперболалық косинусы CH (х) = Cos (і · х) Мен мұнда, ойдан дәлел тригонометриялық функциялардың тұрғысынан білдірді.
Гиперболалықкосинус жай есептеледі.
функциясы Y ^{= (е х + е -x)} қарастырайық / осы гиперболалық косинусы CH (х) болып табылады, 2. туынды белгісі туынды екі өрнектің қосындысын, жою, әдетте, тұрақты көбейткіштерге (Const) табу ережесін пайдалану. 0,5 екінші мерзімді · электрондық ^-x - күрделі функциясы (оның туынды -0.5 табылады · е ^-x), 0,5 · F ^х - бірінші мерзімді. (CH (х)) '= ((е ^х + е ^{- х)} / 2) «басқаша жазуға болады: (0,5 · электрондық · ^х + 0,5 е ^{- х)'} = 0,5 · электрондық ^х -0,5 · электрондық ^{- х,} туынды, өйткені ^{х -} (е ^{- х)} «E umnnozhennaya үшін, -1 ^тең. нәтижесі айырмашылық болды, және бұл гиперболалық синусы Sh (X) болып табылады.
Қорытынды: (CH (х)) '= Sh (X).
функциясы у = CH (х ³ +1) туындысын есептеу қалай мысал Rassmitrim.
By саралау ереже кешенді дәлел у '= Sh (X ³ +1) · (х ³ +1) бар гиперболалық косинусын онда (х ³ + 1) = 3 · х ² + 0.
A: Бұл функцияның туынды 3 тең · х ² · Sh (X ³ +1).

Туынды қаржы құралдары у CH (х) және у = Cos (х) кестені = функцияларды талқыланды

мысалдар шешімі бойынша, ұсынылған схема оларды ажырата жеткілікті шығысын пайдалану әрбір уақыт қажет емес.
Мысал. (Х · 5) функциясы Y = Cos (х) + Cos ² (-x) -Ch анықталады.
Бұл есептеу оңай (пайдалану деректерін қойылады), у '= -Sin (х) + Sin (2 · х) -5 · Sh (X · 5).