Типті сызықтық теңдеулер жүйесін шешу қалай

теңдеулер жүйесін шешу қалай толық түсіну үшін, ол оны ұсынады қандай қарастыру қажет. Термині өзінен, «жүйе» түсінікті - бір-бірімен байланысты бірнеше теңдеулер жинау. Алгебралық және жүйелері бар дифференциалдық теңдеулер. Осы мақалада біз бірінші типті теңдеулер жүйесін шешу үшін қалай назар аударатын болады.
анықтау бойынша, алгебралық теңдеу деп аталады, , онда жоғарыда айнымалылар яғни, тек қарапайым математикалық операциялар орын Сонымен қатар, бөлу, алу, көбейту, экспонат және түбірін табу. Осы түрдегі теңдеуді шешу алгоритмі баламалы бірақ қарапайым құрылысын таба сол арқылы оның трансформация дейін азаяды.
алгебралық теңдеулер жүйесі сызықты және сызықты емес болып екіге бөлінеді.
жүйесі сызықтық теңдеулер (аббревиатура SLAE, сондай-ақ кеңінен қолданылады) бірінші дәрежелі белгісіз айнымалылар бар екенін сызықтық емес теңдеулер жүйесінің әр түрлі болып табылады. матрицалық түрінде жалпы көрінісі SLAE ұқсайды: A болып табылады тері = B, - белгілі факторлардың түрлі, х - айнымалылар, б - белгілі тегін мүшелерінің түрлі.

Осы типті теңдеулер жүйесін шешу үшін қалай көптеген жолдары, олар бар, тікелей және итерациялық әдістері бөлінеді. Тікелей әдістері бізге дәйекті жақындату және нақтылау пайдалана математикалық өзгерістердің және итерациялық алгоритм белгілі бір санына айнымалылардың мәндерін табуға мүмкіндік береді.

АҚШ айнымалылардың мәндерін табу үшін тікелей әдісті қолдануы сызықтық теңдеулер жүйесін шешу жолы мысалын қарастырайық. тікелей әдістері әдістерін қамтиды Гаусс, Иордания-Гаусс, Крамер, сыпырып, басқаларды. ең қарапайым бір атауға болады Крамер әдісі, әдетте ол онымен оқу жоспары басталады матрицаның танысу болды. Бұл әдіс, яғни квадраттық сызықтық жүйесін шешу үшін арналған теңдеулер саны жолына белгісіз айнымалылардың санына тең болып табылатын мұндай жүйелер. Сондай-ақ, Крамер арқылы теңдеулер жүйесін шешу үшін, сіз тегін терминдер көз тиіс - жоқ нөлдік (алғышарт).

төмендегідей алгоритм шешім болып табылады: белгілі факторлар мен жүйелерді тұратын және матрицада 1 Δh оның негізгі айқындаушы фактор болып табылады. айқындаушы өнім элементтерін орта диагональды элементтерін өнімді шегеру арқылы табылды Негізгі.

Әрі қарай Сол сияқты алдыңғы мысалда, элементтері б алмастыратын құндылықтарды алғашқы бағаны бар 2 матрицасын құрастырылды Δh ₁ айқындаушы фактор болып _{табылады.}

Біз матрицаны 3 қалыптастыру, екінші бағанға арналған коэффициенттер қолжетімді алмастырғыш құндылықтары, біз матрицаның Δh ₂ айқындаушы _{таптыңыз.} Және де сіз коэффициенттері B соңғы бағанында бар матрицаның, детерминант есептеу дейін дейін.

нақты айнымалы мәнін табу үшін, сіз басты анықтауышы, яғни бөлінеді жіктеуіштер алмастыратын алынған коэффициенттер босатып алуға керек ₁ = х Δh ₁ / Δh, х _{2 2} = Δh / Δh т.б.
Егер кейбір жолмен теңдеулер жүйесін шешу жолы туралы сұрақтарыңыз болса, барлық негізгі қадамдарды егжей-тегжейлі, ол материалдарды сілтеме және оқыту шақырамын.