Түбір. МЫСАЛ nepozitsionnyh саны жүйелері

нөмірі жүйесі - бұл не? Тіпті осы сұраққа жауап білмей, әрқайсымыз міндетті өміріңізде нөмірлеу жүйесін ие және ол туралы білмейді. Яғни көпше, дұрыс! Яғни бір емес, бірақ бірнеше. мысалдары nepozitsionnyh пішімінің бір түрінде белгілегенін бермес бұрын, біз де, позициялық жүйелері туралы айтуға болады, бізге осы мәселе қарайық.

есепке алу үшін қажеттілігі

Көне заманнан бері, адам іске қосу қажет болса, бұл сіз қандай да бір заттар мен оқиғалардың сандық көрінісін білдіруге қажет екенін интуитивті түсінеді. ми сіз санау үшін элементтерді пайдалану керек екенін айтады. ең ыңғайлы әрқашан оның саусақтары болды, және олар әрқашан (бірнеше қоспағанда) қол жетімді, себебі бұл, түсінікті.

Яғни мағынасында саусақтарын бүгіп үшін адамзаттың ең көне мүшесі болды - мысалы, өлі Мамонттар саны белгіленген. Осындай шоттарды атаулары элементтері, салыстыру бар, бірақ тек визуалды бейнесі жоқ.

Қазіргі заманғы позициялық нөмірі жүйесі

Numeral жүйесі - бұл әдіс (процесс) белгілі бір таңбаға (әріптерін немесе таңбаларын) арқылы сандық мәндерін және мөлшерде ношей.

Бұл, мысалы, позициялық nepozitsionnyh және мысалдары nepozitsionnyh саны жүйелерін берер алдында қорғасын деп түсінген жөн. Позициялық нөмірі жүйесі жиынтығы. екілік (тек екі негізгі компоненттен тұрады: 0 және 1) -, сегіздік (сан - 8) duodecimal (он екі таңба), оналтылық (он алты таңбадан тұрады) Senary (6 таңбалардың саны) төмендегідей Енді әртүрлі салаларда пайдаланылады. жүйелерінде таңбалар Әрбір жол нөлге басталады. екілік позициялық Нотация - екілік код пайдалануға негізделген қазіргі заманғы компьютерлік технологиялар.

Ондық санау жүйесі

Позициялық сан белгісі орналасқан маңызды ұстанымдарын түрлі дәрежеде болуы болып табылады. Бұл ең үздік ондық санау жүйесінде суреттейді. Өйткені, біз бала кезінен оған үйренген. Осы жүйеде белгілері он: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. үш сан 3, 2, 7. Олардың әрқайсысы (оның ұстанымын орналасқан бар бірқатар 327. алыңыз орын). Жеті Deuce, бір құны (бірлік) тағайындалған орын алады - ондаған, және үш - жүздеген. үш таңбалы сан болғандықтан, сондықтан, тек үш орналастырыңыз.

үш жүз, жиырма жеті бірлік: төмендегідей Жоғарыда айтылғандардың негізінде, үш таңбалы ондық саны сипаттауға болады. Ал әлсіз күйіне (бірлік) түскен (жүздеген) күшті үшін солдан оңға есептеледі маңыздылығы (маңыздылығы) жағдайға,.

Біз ондық позициялық санау жүйесінде өте жайлы сезінемін болды. олардың аяқтарына он саусақ қолында Біз - сондай-ақ. Бес плюс бес - сондықтан, саусақтардың арқасында, біз оңай ондаған балалық елестету. балалар бес және он көбейту кестесін білу үшін оңай бар, сол себепті. Және жиі бес және он (яғни қалған жоқ бөлінеді) Еселік банкноттарды, санау үйрену оңай.

Басқа позициялық нөмірі жүйесі

көптеген таңданыс, ол ғана емес, біздің ми ондық санау жүйесінде кейбір есептеулерді орындау үйреніп екенін айту керек. Осы уақытқа дейін, адамзат Senary және Duodecimal пайдаланады. Яғни, бұл жүйеде (Senary жылы) ғана алты таңбадан бар болып табылады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: олардың он екі duodecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5. , А, А В, - (белгісі бірі болуы тиіс, өйткені) саны 11 - саны 10 болып табылады.

Өзіңіз. Біз уақыт шестерки сенемін, солай емес пе? Бір сағат - алпыс минут (алпыс), бір күні - ол жиырма төрт сағат (екі есе он екі) жыл - он екі ай, және т.б. ... Барлық уақытша интервалдар оңай алты және duodecimal сандар Вольтер. Бірақ біз оған да пайдаланылған, біз тіпті уақыт оқу туралы емес деп ойлаймын.

Nonpositional нөмірі жүйесі. Біреу

nepozitsionnyh нөмірі жүйесі - Сіз шешу қажет, ол не екенін. Бұл таңбалардың саны үшін ешқандай ұстанымы жоқ, онда мұндай бейнелі жүйесі болып табылады, немесе жағдайын «оқу» принципі тәуелсіз болып табылады. Ол сондай-ақ өз жазба ережелері мен есептеулерді бар.

Міне, бірнеше мысал nepozitsionnyh саны жүйелері болып табылады. ежелгі заманнан оралайық. Пайдаланушылар тіркелгіні қажет және ең қарапайым өнертабыс ойлап - узелки. Nonpositional саны жүйе тораптық болып табылады. One жататын (күріш қап, бұқа, шөмеле , т.б.) деп есептелгендер, мысалы, кезінде арқан торабы сатып алу немесе сату және байланған.

Нәтижесінде, арқан күріш көптеген сөмкелер (мысал ретінде) сатып ретінде көптеген тораптар, алады. Бірақ ол сондай-ақ, т.б. тас тақталар, ағаш таяқша туралы белгі болуы мүмкін Бұл нөмірлеу жүйесі Кесек аталды. Біреу, немесе бір (латын құралдарын «Uno» «бір») - бұл екінші атауы бар.

nepozitsionnyh - Ол саны жүйесін екенін білдік. Өйткені, лауазымдар біз ол кезде (лауазымы) туралы ғана бір әңгіме қандай туралы! Қалай да елдерде, Жер кейбір бөліктерінде унарные саны жүйесінде nepozitsionnyh сән әлі.

Сондай-ақ, сан жүйесін nepozitsionnyh үшін мыналарды қамтиды:

• (Әріптер пайдаланылатын жазу сандар үшін - латын) Roman;
• (Roman сияқты, сондай-ақ, пайдаланылған символдар болды) Ежелгі Египет;
• әліпбиі (әліпбиінің пайдаланылатын хаттар);
• Бабыл (сына - пайдаланылатын тікелей және prevernuty «сына»);
• Грек (сондай-ақ, әліпбиі деп аталады).

Рим сандары жүйесі

Ежелгі Рим империясы, сондай-ақ оның ғылым, өте прогрессивті болды. Римдіктерге әлемге өзінің шоты жүйесін қоса алғанда, ғылым мен өнер, көптеген пайдалы өнертабыстарды, берді. Екі жүз жыл бұрын, Рим сандары (осылайша жасанды болдырмай) іскерлік құжаттар сомаларын белгілеу үшін пайдаланылды.

Рим сандары - мысал nonpositional саны жүйесі, ол қазір бізге белгілі. Роман жүйесі, сондай-ақ белсенді пайдаланды, бірақ математикалық есептеулер үшін, және тар мақсатты іс-әрекеттері үшін. Мысалы, тарихи күндерді, ғасыр, көлемі нөмірлерін, бөлімдер және кітап басылымдарда тарауларын белгілеу үшін Рим цифрларымен. Жиі сағат терілетін нөмірлер рим белгілері безендіру үшін пайдаланылады. Ал Рим сандары nonpositional Radix мысал.

Римдіктерге латын әліпбиінің нөмірлері әріптерін тағайындалған. Ал олардың саны белгілі бір ережелер бойынша жазылған. Рим сандары жүйесіндегі негізгі таңбалар тізімі, олардың құралдары қоспағанда, барлық сандарды тіркелді арқылы, бар.

сандарды құрастыру ережесі

қажетті саны таңбаларды қосу (латын әріптері) және олардың сомасын есептеу арқылы алынған. Роман жүйесінде белгілерін жазбаша қалай символдық қарастырайық, олар «оқу» болуы керек, қалай. Біз рим сандары жүйесі nonpositional сандар қалыптасуының негізгі заңдылықтарын тізіп.

1. нөмірі төрт - IV, екі таңбадан (- бір және бес I, V) тұрады. Ол сол жаққа тұр, егер одан аз белгісі шегеру арқылы алынады. VI - аз белгісі оң жақта болған кезде, ол нөмірді алты алуға, содан кейін қосу қажет.
2. Ол жақын тұрған екі бірдей белгісі қосу қажет. Мысалы: SS - немесе XX - 20 - 200 (100 С) болып табылады.
3. Бірінші таңба нөмірі екінші кем болса, сериясы үшінші, оның мәні әлі бірінші аз символы болуы мүмкін. шатастырмас үшін, біз мысал келтірейін: CDX - 410 (ондық).
4. үлкен сандар Кейбір рим санау жүйесінің минус бірі болып табылатын, әртүрлі жолмен ұсынылуы мүмкін. - = 1995 (ондық жүйе) немесе MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995 Ал бұл барлық жолдары емес, MVM (Рим жүйесі) = 1000 + (5 1000): Міне, бірнеше мысал.

арифметикалық фокустар

Nepozitsionnyh нөмірі жүйесі - бұл кейде күрделі сандарды қалыптастыру ережелерінің жиынтығы, олардың өңдеу (олар бойынша операциялар) болып табылады. nepozitsionnyh саны жүйелерінде арифметикалық операциялар - қазіргі заманғы адамдар үшін оңай емес. Біз рим математиктер қызығамын емес!

МЫСАЛ қосымша. XIX + XXVI = XXXV, бұл тапсырма екі қадаммен жүзеге асырылады: екі сандарды қосу үшін тырысайық:

1. Бірінші - мен сандардың аз үлесін алуға дейін қосуға: IX + VI = XV (I V және кейін маған X алдында «Kill» бір-біріне).
2. X + XX = XXX: - Екінші екі санның үлкен акцияларын қосу.

Алу бірнеше күрделі адресінен жүзеге асырылады. оның құрамдас элементтері ішіне қажетті ыдырау санын азайтады, және содан кейін төмендейді және қайталанатын символдарды азайту алынады. 500 п рменіне 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Көбейту Рим сандары. Айтпақшы, бұл Римдіктерге олар үшін операцияларды arifmetichekih белгілер, олар жай ғана сөз жоқ екенін атап өту қажет.

әрбір жеке мультипликаторы символы үшін қажетті санын көбейту Multiplicand, бүктелген қажет бірнеше дана алады. Осылайша полиномов көбейту шығарады.

бөлу болсақ, рим сандары жүйесінде процесс болды және әлі де ең қиын. Abacus - Содан кейін ежелгі рим балл қолданылады. онымен жұмыс істеу үшін арнайы оқытылған адамдар (және әрбір адам ғылым үйрену мүмкіндігіне ие болды).

кемшіліктер nepozitsionnyh жүйелерінде

Жоғарыда айтылғандай, пайдалану nepozitsionnyh саны жүйелерінде кемшіліктер, қолайсыздықтар бар. Бірлік қарапайым тіркелгі үшін жеткілікті қарапайым, бірақ арифметикалық және күрделі есептеулер, бұл барлық қажетті емес.

Римде үлкен сандар қалыптастыру үшін ешқандай ортақ ережелері бар және беспорядок бар, және ол есептеулерді орындау үшін өте қиын. Сонымен қатар, ең үлкен саны, оның әдісі көмегімен Римдіктерге жазған болуы мүмкін, 100,000 болды.