Цилиндр, цилиндр ауданы

Цилиндр (сөздер «ролик», «роликті» бастап, грек алынған) - цилиндрлік деп аталатын сыртқы бетінің анықталады геометриялық дене, және екі ұшақ. Бұл ұшақтар бетінің геометриясы қиылысады және бір-біріне параллель.

Цилиндрлік беті - алынған бетінің үдемелі қозғалыс кеңістігінде тік сызықты. Бұл қозғалыс түзу сызықтың таңдалған нүктесі жазық түрдегі қисық бойымен қозғалысын құрайды, мұндай болып табылады. нұсқаулығы - Бұл түзу сызық генераторы, бірақ қисық деп аталады.

цилиндр негіздер жұбы және бүйір цилиндрлік беті тұрады. Цилиндр бірнеше нысандарда келіп:

1. Circular, тікелей цилиндр. цилиндр базасында және бағыттаушы желісі құрайтын перпендикуляр, және бар симметрия осі.

көлбеу цилиндрге 2.. Ол генерациялайтын желісі мен жерге арасындағы бұрыш қарапайым емес.

кейбір түрінде цилиндр 3.. Гиперболалық, эллиптикалық, параболалық, және басқалар.

Цилиндрдің ауданы, және әрбір цилиндр жалпы бетінің ауданы қайраткері және бүйір бетінің ауданы негіздерін бағыттарын қосу арқылы табылды.

дөңгелек, тік цилиндр цилиндрдің жалпы ауданы есептейді формуласы:

Sp = Rh + 2n 2n 2n R2 = R (H + R).

Қыры бетінің ауданы сәл күрделірек цилиндрдің бүкіл аймағында қарағанда ұмтылды, ол құрайтын желісі перпендикуляр жазықтық қалыптастырған көлденең қимасының периметрі бойынша генерациялайтын жолдың ұзындығын көбейту арқылы есептеледі.

айналмалы цилиндр Бұл бетінің ауданы, объектінің сканерлеу арқылы танылған оң цилиндр.

Сканерлеу - базалық периметрі тең биіктігі сағ және ұзындығы P бар прямоугольник.

Бұл цилиндр жанынан ауданы сканерлеу ауданына тең болып табылады және осы формула бойынша есептеуге болады деп болжайды:

Sb рН =.

Сіз дөңгелек, тік цилиндр, алатын болсақ, онда оған:

P 2n = R, және Sb = 2n резус.

көлбеу цилиндр болса, бүйір бетінің ауданы оның генераторы желілерін ұзындығы өнім және осы генерациялайтын желісі перпендикуляр периметрі қимасы тең болуы тиіс.

Өкінішке орай, оның биіктігі мен оның негізінде параметрлерін арқылы көлбеу цилиндрдің бүйір бетінің ауданын білдіру үшін ешқандай қарапайым формула жоқ.

цилиндр қимасының ауданы есептеу үшін, сізге бірнеше фактілер білуі тиіс. оның ұшақ базалық крест қимасы болса, қимасы әрқашан прямоугольник. Бірақ бұл тіктөртбұрыш бөлім жағдайына байланысты, әр түрлі болады. цилиндрдің базасын диаметрі - биіктігі тең базасын, және басқа да перпендикуляр қайраткері осьтік бөлімінде, бір жағы. , Тиісінше, осындай бір қимасының ауданы бірінші, немесе оның базасын диаметріне қайраткері биіктігі өнімнің перпендикуляр, басқа прямоугольника бір жағынан өнімді тең.

көлденең қимасы базалық қайраткері перпендикуляр болып табылады, бірақ айналу осіне арқылы өтеді емес болса, осы бөлімнің ауданы цилиндрдің биіктігі өнім, және белгілі бір Ақордада тең болады. Ақордада алу үшін, бұл қимасы болып табылатын, ұстап тұрыңыз және оны жылжыту үшін цилиндр радиусы төменгі жағындағы шеңбер салу қажет. Ал осы тұрғыдан сіз шеңбер қиылысы жылғы радиусы үшін перпендикуляр қажет. қиылысу нүктелерін орталығы байланысты. үшбұрыштың базалық - қажетті болып табылады ұзындығы хорда, бойынша сұралатын Пифагор теоремасы. Пифагор теоремасы болып: «екі аяғы квадраттарының қосындысы гипотенузы тең квадрат»:

C2 A2 + B2 =.

Бөлім цилиндрдің базасын және баллон, және дөңгелек сызық әсер етпейді, онда осы көлденең қимасының ауданы шеңбер ауданы ретінде табылған.

шеңбер ауданы тең:

S окр. 2n = R2.

табу үшін шеңбер радиусы R, ол C 2n ұзындығы бөлуге қажет:

R N = C \ 2n, - пи, деректер мен 3.14 айналдыра тең үшін есептелген математикалық тұрақты.