Электр өрістерін суперпозициялау принципі

Электростатика секциясының басты мәселесі мынада: осы кеңістікте бөлу және электр зарядтарының шамасы (өріс көздері) өрістің барлық нүктелерінде E векторының қарқындылығын анықтайды. Бұл мәселені шешуге электр өрісінің үстіңгі қабатын (электр өрісінің әсер ету принципі) ұғымы ретінде түсіну керек: зарядтардың жүйесі кез келген электр өрісінің қарқындылығы зарядтардың әрқайсысы жасайтын геометриялық сомасына тең болады.

Электростатикалық өрісті жасайтын зарядтар кеңістікте дискретті немесе тұрақты түрде таратылуы мүмкін. Бірінші жағдайда өріс күші :

N

E = Σ Ei₃

I = t,

Ei - жүйенің i-ші заряды арқылы құрылған өріс кеңістігіндегі белгілі бір нүктедегі күші, ал n - жүйенің бір бөлігі болып табылатын дискретті зарядтардың жалпы саны.

Электр өрістерін суперпозициялар принципіне негізделген проблеманы шешуге мысал. Демек, стационарлық нүкте q₁, q₂, ..., qn заряды бойынша вакуумда пайда болатын электростатикалық өрістің қарқындылығын анықтау үшін формуланы қолданамыз:

N

E = (1 / 4πε₀) Σ (qi / rφi) ri

I = t,

Мұндағы ri - нүктенің заряды qi-дан өрістің қарастырылған нүктесіне дейінгі радиусы векторы.

Бір мысал келтірейік. Электрлік дипольмен вакуумда құрылған электростатикалық өрістің қарқындылығын анықтау.

Электрлік диполь - бұл бірдей шаманың екі зарядтау жүйесі және сонымен бірге қарама-қарсы белгі, q> 0 және -q, олардың арасындағы қашықтық I қаралатын нүктелердің қашықтықтарымен салыстырғанда салыстырмалы түрде аз. Диполдың иықы дипольдік ось бойымен бағытталған теріс жағынан оң зарядқа бағытталған және олар арасындағы қашықтыққа сандық мәнге тең келетін векторы l болады. Векторы pₑ = ql - дипольдің электрлік сәті (дипольдің электрлік сәті).

Диполь өрісінің E кез келген нүктесінде күші:

E = E₊ + E₋,

Мұндағы E₊ және E₋ электр зарядтау өрісі болып табылады және q-q.

Осылайша, диполдың осінде орналасқан А нүктесінде вакуумдағы дипольдік өріс күші тең болады.

E = (1/4πε₀) (2pₑ / r³)

Перпендикулярда орналасқан В нүктесінде дипольдің осіне оның ортасынан қалпына келтірілген:

E = (1/4πε₀) (pₑ / r³)

Ерікті нүктесінде M дипольден (rıl) жеткілікті алыс, оның өріс күшінің модулі тең

E = (1/4πε₀) (pₑ / r³) √3cosθ + 1

Сонымен қатар электр өрістерін суперпозициялар принципі екі мәлімдемеден тұрады:

1. Екі зарядтардың өзара әрекеттесуінің кулондық күші басқа зарядталған денелердің болуына байланысты емес.
2. Айтуынша, заряд зарядтардың q1, q2, жүйемен өзара әрекеттеседі. . . , Qn. Егер жүйенің барлық зарядтары F₁, F₂, ..., Fn күштерімен зарядталса, сәйкесінше осы жүйенің жағынан q зарядына қолданылатын F күші күші жеке күштердің векторлық қосындысына тең:
   F = F₁ + F₂ + ... + Fn.

Осылайша, электр өрістерін суперпозициялар принципі бізге бір маңызды мәлімдемеге жетуге мүмкіндік береді.

Әмбебап гравитация заңы нүктелік массалар үшін ғана емес, сондай-ақ сфералық симметриялы массалық үлестіріммен (әсіресе, сфералық және нүктелік массасы бар) шарлар үшін жарамды. Сонда r - шарлар орталықтарының арасындағы қашықтық (нүктелік массасынан шардың ортасына дейін). Бұл факт әмбебап гравитация заңының математикалық түрінен және суперпозициялар принципінен тұрады.

Кулон заңының формуласы әмбебап гравитацияның заңы сияқты құрылымға ие болғандықтан, сондай-ақ, Кулон күші үшін өрістерді суперпозициялау принципі де қанағаттандырылады: біз Кулонның заңына сәйкес, екі шаршы шарлар (шаршымен нүктелік заряд) Сфералық симметриялық заряд бөлу; Бұл жағдайда р-ның мәні шарлар орталықтарының арасындағы арақашықтық болады (нүктеден зарядталғанға дейін).

Сондықтан зарядталған саланың қарқындылығы саладан тыс, нүктелік заряд сияқты.

Бірақ электростатикада, гравитациядан айырмашылығы, өрістерді суперпозицией ретінде ұғыммен ұқыпты ұстау керек. Мысалы, оң зарядталған металл торлары жақындаса, сфералық симметрия төмендейді: оң зарядтар, өзара әсер ету, шарлардың ең алыстағы бөліктеріне бейім болады (оң зарядтардың орталары шарлар орталықтарынан бір-бірінен алыс болады). Демек, бұл жағдайда шарлардың итермелейтін күші орталықтардың арасындағы қашықтықтың орнына, егер орталықтың арасындағы қашықтық алмастырылса, Кулон заңынан алынған мәннен аз болады.