Қалай параболаның жоғарғы табу және оны салу

математика, маңызды орын теңдеу квадрат иеленді, олардың арасында тождеств тұтас сериясы, бар. Мұндай теңдігі екеуі де бөлек және координаттар осіне диаграмма шешілуі мүмкін. шаршы тамыры теңдеулер параболы және ОН түзу қиылысу нүктелері болып табылады.

жалпы көрінісі

квадраттық теңдеу жалпы мынадай құрылымы бар:

балта ² + BX + с = 0

«X-ның» рөлін бөлек айнымалы, және бүкіл өрнек ретінде қарастырылады. Мысалы:

2x ² + 5x-4 = 0;

(Х + 7) ² +3 (х + 7) + = 0 2.

X білдіру ретінде тұр жағдайда, ол айнымалы ретінде ұсынуға және табу қажет теңдеудің түбірлерінің. Осыдан кейін, оларды шелі теңестіру үшін және х шешу.

а = (х + 7) Сондықтан, егер теңдеу нысанын ² + 3a + 2 = 0 алады.

A = ^{3 2 = * 2 -4 * 1} 1 ;

және ₁ = (- 3-1) / 2 * = -2 1;

₂ = (- + 1 3) / 2 * 1 = -1 .

тең -1 және -2 тамырлар, біз мынадай алуға кезде:

= 2 х + 7 және = -1 х + 7;

X = -9 және х = -8.

тамыры параболаның абсциссе қиылысы нүктесінің х-координаттарын мәндер болып табылады. мақсаты тек параболаның жоғарғы таба кезде Шын мәнінде, олардың маңыздылығы соншалықты маңызды емес. Бірақ сызу тамыры үшін маңызды рөл атқарады.

параболаның жоғарғы қалай табуға

бастапқы теңдеуге оралайық. параболаның жоғарғы таба қалай сұраққа жауап беру үшін, ол келесі формула білу қажет:

X _С.Н. = Б / 2a,

онда х _SN - қалаған нүктесінің X-үйлестіру құны.

Бірақ мән у-үйлестіру жоқ параболаның жоғарғы қалай табуға? Біз теңдеу х алынған құнының орнына және қажетті айнымалыны табыңыз. Мысалы, біз келесі теңдеуді шешу:

х ² + 3 = 5 0

Біз параболаның шыңында арналған X-координаттар мәнін табады:

X _С.Н. = Б / 2a = -3 / 2 * 1;

X _С.Н. = -1.5.

параболаның шыңында үшін у-координаттар мәнін табыңыз:

у = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² +3 * (- 1,5) -5;

у = -7,25.

нәтижесі парабола шыңы координаттары (; -7.25 -1,5) орналасқан табылады.

параболы құрылысы

Параболы тік бар ұпай құрмалас болып симметрия осі. Осы себепті, оның өте құрылыс қиын емес. ең қиын - нүктелерінің координаттарын дұрыс есептеулер жасау болып табылады.

квадрат теңдеудің коэффициенттері ерекше назар аудару керек.

коэффициенті параболаның бағытын әсер етеді. ол теріс мәні бар жағдайда, филиалдары төменге бағытталған, оң белгісі - дейін.

Коэффициент B кең қолмен парабола қаншалықты көрсетеді. мән үлкен, үлкен, ол болады.

коэффициенті параболаның тегі у осьті қатысты жылжуы көрсетеді.

Қалай параболаның жоғарғы табу үшін, біз қазірдің өзінде үйренді, және тамыры табу үшін, төмендегі формулалар бойынша басшылыққа алулары керек:

D = B ² -4ac,

D мұндағы - теңдеудің түбірлерінің табу үшін қажет дискриминант болып табылады.

х ₁ = ^(- B + V - D) / 2a

х ₂ = ^(- BV - D) / 2a

X алынған құндылықтар ретінде, у нөлдік құндылықтарына сәйкес келетін болады Олар X-осі бар қиылысу нүктелері болып табылады.

Осыдан кейін біз атап координаттар ұшақтың параболаның төбесі және алынған мәндерін. Егжей-тегжейлі кестесін бірнеше ұпай табу қажет. Осы мақсатта біз кез келген мән х, рұқсат етілген домен таңдай, және Equation функциясы оны алмастыра. есептеулер нәтижесі у-осінде координаттары нүктеден болып табылады.

кестесін құру процесін жеңілдету үшін, сіз X-осіне параболаның және перпендикуляр шыңында арқылы тік сызық сызады болады. Бұл болады симметрия осі, бір нүктесі бар, ол арқылы, анықталуы мүмкін және сызылған сызықтан екінші алшақ.