Дөңес көпбұрыштар. дөңес көпбұрыштың анықтау. дөңес көпбұрыштың диагональдары

Бұл геометриялық фигураларды барлық біздің төңірегімізде болып табылады. Дөңес көпбұрыштар осындай ұялы немесе жасанды (антропогендік) ретінде, табиғи болып табылады. Бұл сандар және т.б. өнер жабындар әр түрлі, сәулет, әшекейлер, өндіру пайдаланылады Дөңес көпбұрыштар олардың балл геометриялық фигура іргелес шыңы жұбы арқылы өтетін түзудің бір жағында жатуға қасиеті бар. өзге де ұғымдар бар. Ол өз жағынан бір қамтитын кез келген түзу сызықпен қатысты бір жарым-жазықтықта орналасқан дөңес көпбұрыштың, деп аталады.

дөңес көпбұрыштар

бастауыш геометрия барысында әрқашан өте қарапайым полигондар қарастырылады. қасиеттерін түсіну үшін геометриялық фигуралар Сіз олардың табиғатын түсіну керек. жабық екенін түсіну бастау үшін, оның ұшы бірдей кез келген желі болып табылады. Ал ол құрылған қайраткері, түрлі конфигурация болуы мүмкін. Polygon, оның көршілес бірлік бір түзудің бойында орналасқан емес, қарапайым жабық обводкой деп аталады. Оның сілтемелер және түйіндері, тиісінше, геометриялық қайраткері тараптар мен шыңдары болып табылады. Қарапайым обводкой өзін қиып болмауы керек.

полигонының шыңдары жағдайда олар өз тараптардың бірі ұшы бар, көршілер деп аталады. биіктерге N-ші нөмірі бар, және, демек, тараптардың N-ші саны N-угольник деп аталатын геометриялық фигура. Өзі сынған сызық геометриялық қайраткері шекара немесе контур болып табылады. Көпбұрышты ұшақ немесе жазық полигон кез келген ұшақтың соңғы бөлігін, олардың шектеулі деп аталатын. геометриялық қайраткері іргелес тараптар сол шыңдары шығатын обводкой сегменттерін деп аталады. олар полигонның түрлі шыңы негізделген болса, егер олар көршілер болмайды.

дөңес көпбұрыштар Басқа анықтамалар

қарапайым геометрия жылы мағынасы анықтамалар бірнеше баламалы дөңес көпбұрыштың деп аталатын көрсете отырып, бар. Сонымен қатар, барлық осы есептілігі бірдей шынайы болып табылады. Дөңес көпбұрыштың бар бірі болып табылады:

• оған ішінде кез келген екі нүкте қосатын әрбір сегмент, оған толығымен жатыр;

• онда оның барлық диагональ өтірік;

• 180 ° қарағанда, кез келген интерьер бұрышы үлкен емес.

Polygon әрқашан екі бөлікке ұшақ бөледі. Солардың бірі - шектелген (ол сызықпен айналдыра болады), және басқа да - шексіз. геометриялық фигура сыртқы ауданы - бірінші ішкі облысы, және екінші деп аталады. бірнеше жарты ұшақ - Бұл (жалпы компонент басқа сөзбен айтқанда) көпбұрыштың қиылысы болып табылады. Осылайша, полигоны тиесілі нүктелерінде ұшы бар әрбір сегмент оған толық тиесілі.

дөңес көпбұрыштың түрлері

Definition дөңес көпбұрыштың, олардың көптеген түрлері бар екенін көрсетпейді. Және олардың әрқайсысы белгілі бір критерийлерге ие. Осылайша, 180 ° ішкі бұрышы бар дөңес көпбұрыштар, аздап дөңес аталады. дөңес геометриялық үш шыңына қайраткері, төрт, үшбұрыш деп аталады - төртжақты, бес - және т.б. Пентагон, дөңес әрқайсысы N-МемСТ келесі маңызды талаптарға сай келетін: .. N үшбұрыш Әрбір дөңес болып табылады тең немесе 3. артық болуы керек. барлық шыңдары шеңбер орналасқан, онда осы түріне геометриялық фигура, іштей шеңбер деп аталады. шеңбердің бойынан оның барлық тараптар оған жанасу егер сипатталған дөңес көпбұрыштың деп аталады. Екі көпбұрыштар ғана қабатын пайдалану біріктірілуі мүмкін жағдайда тең деп аталады. Flat полигон көпбұрышты ұшағы (ұшақ бөлігі) осы шектеулі геометриялық фигура деп шақырды.

Дұрыс дөңес көпбұрыштар

Дұрыс көпбұрыштың тең бұрыштары және тараптармен геометриялық фигуралар деп аталады. Олардың ішіндегі оның шыңы әрбір бірдей қашықтық нүкте 0, бар. Ол геометриялық фигура орталығы деп аталады. apothem деп аталатын геометриялық фигура шыңдары, және тараптармен нүктесін 0 қосылу сол бар орталығын байланыстыратын Lines - радиусы.

Дұрыс прямоугольник - шаршы. Қабырғалы үшбұрыштың қабырғалы деп аталады. Мұндай пішіндер үшін келесі ереже бар: әрбір дөңес көпбұрыштың бұрыш 180 ° * (N-2) болып табылады / N,

мұндағы N - дөңес геометриялық фигура биіктерге саны.

кез келген тұрақты көпбұрыштың ауданы мына формула бойынша анықталады:

S = P * сағ,

онда р көпбұрыштың барлық жағынан жартысы сомасына тең болып табылады, және H ұзындығы apothem табылады.

Сипаттар дөңес көпбұрыштар

Дөңес көпбұрыштар белгілі қасиеттері бар. Осылайша, міндетті оған орналасқан геометриялық фигуралар, кез келген екі ұпай, қосылады сегмент. дәлелі:

дөңес көпбұрыштың - P делік. осы нүктеден Демек кез келген бағытын Р. бар түзудің бір жағында орналасқан, AB, сондай-ақ осы қасиеті бар және әрқашан Р. дөңес көпбұрыштың қамтылған, дөңес көпбұрыштың ағымдағы анықтау бойынша P. тиесілі екі еркін ұпай, мысалы, А және В, алыңыз оның шыңы бірін өткізді бірнеше үшбұрыш мүлдем барлық диагоналі, бөлінуі мүмкін.

дөңес геометриялық фигуралар бұрыштары

дөңес көпбұрыштың бұрыштары - тараптардың қалыптасады бұрыштары. Ішінде бұрыштары геометриялық фигуралар, ішіндегі саласында жатыр. бір шыңында шелер өз жағынан қалыптасады бұрышы, дөңес көпбұрыштың бұрышын деп аталатын. іргелес бұрыштары геометриялық фигура ішкі бұрыштар, сыртқы деп аталады. дөңес көпбұрыштың әрбір бұрышы, оның ішінде ұйымдастырылған, болып табылады:

180 ° - х

X - мәні тыс бұрышы. Бұл қарапайым формула осындай геометриялық фигуралар кез келген түріне қолданылады.

Жалпы, сыртқы бұрыштарын үшін келесі ереже бар: 180 ° және ішкі бұрышын құны арасындағы айырмаға тең әрбір дөңес көпбұрыштың бұрыш. Ол -180 ° 180 ° дейін мәндер болуы мүмкін. ішкі бұрышы 120 ° болғанда Демек, келбеті 60 ° мәні болады.

дөңес көпбұрыштар бұрыштары сомасы

дөңес көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы формула бойынша белгіленеді:

180 ° * (N-2),

мұндағы N - N-угольник биіктерге саны.

дөңес көпбұрыштың бұрыштарының қосындысы өте жай есептеледі. кез келген осындай геометриялық пішінін қарастырайық. дөңес көпбұрыштың жылы бұрыштары сомасын анықтау үшін басқа биіктерге оның шыңы бірін жалғау керек. Осы іс-шаралар кезекпен (N-2) үшбұрыштың нәтижесінде. Ол кез-келген үшбұрыштың бұрыштары сомасы әрқашан 180 ° екені белгілі. кез келген полигонында олардың саны тең (N-2), өйткені, суретте ішкі бұрыштарының қосындысы 180 ° X (N-2) тең.

Осы дөңес геометриялық фигура, атап айтқанда дөңес көпбұрыштың бұрыштарының, оларға кез келген көршілес екі ішкі және сыртқы бұрыштары, әрқашан 180 ° тең болады сомасы. Осы негізде, біз оның барлық бұрыштарының қосындысын анықтауға болады:

180 х N.

ішкі бұрышында сомасы 180 ° * (N-2) болып табылады. Тиісінше, мына формула бойынша белгіленеді қайраткері барлық сыртқы бұрыштарының қосындысы:

180 ° * N-180 ° - (N-2) = 360 °.

кез келген дөңес көпбұрыштың сыртқы бұрыштары сомасы әрқашан (қарамастан оның кейбір жақтарын санының) 360 ° тең болады.

дөңес көпбұрыштың тыс бұрышы, әдетте 180 ° және интерьер бұрышын құны арасындағы айырма болып табылады.

дөңес көпбұрыштың Басқа қасиеттері

геометриялық фигуралар негізгі мәліметтер қасиеттері Сонымен қатар, олар сондай-ақ оларды ұстағанда пайда, ол басқа да бар. Осылайша, полигондар кез келген бірнеше дөңес N-МемСТ бөлуге болады. Бұл әрекетті орындау үшін, оның әр тараптың жалғастыру және осы түзу сызық бойымен геометриялық пішінін кесіп. бірнеше дөңес бөлікке кез келген полигонын бөлуге болады және дана әрбір жоғарғы оның шыңы барлық сәйкес келеді, сондықтан, бұл. геометриялық фигура бір шыңында барлық диагоналі арқылы үшбұрыштар жасауға өте қарапайым болуы мүмкін. Осылайша, кез келген полигоны, сайып келгенде, мұндай геометриялық пішіндер байланысты әр түрлі міндеттерді шешуде өте пайдалы болып табылады үшбұрыш белгілі бір санына, бөлуге болады.

дөңес көпбұрыштың периметрі

ломаной сегменттері, полигоны-деп аталатын партиялар, жиі мынадай хаттармен көрсетілген: AB, BC, CD, де, дана. биіктерге A, B, C, D, E бар геометриялық фигура Бұл жағы. дөңес көпбұрыштың қабырғаларын, ұзындығы сомасы оның периметрі деп аталады.

көпбұрыштың шеңбері

Дөңес көпбұрыштар кірді және сипатталған болуы мүмкін. геометриялық фигура барлық жағынан Circle тангенс, оған іштей деп аталады. Бұл полигон сипатталған деп аталады. полигонында жазылған орталығы шеңбер берілген геометриялық пішіні шеңберінде бұрыштар bisectors қиылысу нүктесі болып табылады. көпбұрыштың ауданы тең:

S = P * R,

мұндағы R - іштей шеңбер радиусы, және р - осы полигонның semiperimeter.

оған жақын сипатталған деп аталатын полигон шыңын бар шеңбер. Сонымен қатар, бұл дөңес геометриялық фигура жазылған деп аталады. Мұндай полигоны туралы сипатталған шеңбер орталығы, деп аталатын қиылысу нүктесі барлық жақтарын midperpendiculars болып табылады.

Диагональ дөңес геометриялық фигураларды

дөңес көпбұрыштың диагоналі - көрші емес шыңын қосатын сегменті. Олардың әрқайсысы бұл геометриялық фигура ішінде. N-угольник диагоналі саны формула бойынша белгіленеді:

N = N (N - 3) / 2.

дөңес көпбұрыштың диагоналі саны бастауыш геометрия маңызды рөл атқарады. мынадай формула бойынша есептеледі әрбір дөңес көпбұрыштың сынып кетуі мүмкін үшбұрыш саны (K),:

K = N - 2.

дөңес көпбұрыштың диагоналі саны әрдайым биіктерге санының тәуелді.

дөңес көпбұрыштың Partition

Кейбір жағдайларда, емес қиылысу диагоналі бірнеше үшбұрыш салыңыз дөңес көпбұрыштың бұзуға қажетті геометрия міндеттерді шешу үшін. Бұл проблема белгілі бір формуланы алып тастау арқылы шешуге болады.

мәселені анықтау: геометриялық фигура биіктерге ғана қиылысатын диагоналі арқылы бірнеше үшбұрыш ішіне N-угольник дөңес бөлу дұрыс түрін атайды.

Шешім: бұл Р1, Р2, Р3, ..., Р n делік - N-угольник жоғарғы. Саны ХП - оның бөлімдер саны. Абайлап нәтижесінде диагоналі геометриялық фигура Пи Питкэрн қарастыру. 1 <і р <онда P1 Остров Питкэрн нақты үшбұрыштың P1 Пи Остров Питкэрн тиесілі тұрақты бөлімдер, кез келген. Бұл негізінде және әр ықтимал арнайы жағдайларда енгізілген осы бөлімдер, І = 2,3,4 ..., N-1, (N-2) алынған деп болжанғанда.

I = 2 әрқашан диагоналі P2 Pn бар, тұрақты бөлімдер тобы болсын. Бөлімдердің саны (N-1) тең оған енгізілген бөлімдер саны, -gon P2 P3 P4 ... Рn. Басқаша айтқанда, ол ХП-1 тең.

I = 3 болса, онда басқа топ бөлімдерді әрқашан диагоналі P3 P1 және P3 Pn қамтитын болады. топта қамтылған дұрыс бөлімдер саны, бөлімдерінің саны (N-2) сәйкес келеді -gon P3, P4 ... Рn. Басқаша айтқанда, ол Xn-2 болады.

(N-3), төртбұрыш P1 P2 P3 P4 көршілес, ол I = 4, содан кейін дұрыс бөлімнен арасында үшбұрыш үшбұрыш Р1 Остров Питкэрн P4 құрамында міндетті болсын -gon P5 P4 ... Рn. Дұрыс бөлімдер сияқты төртжақты X4, мен арақабырғаларды (N-3) саны тең -gon ХП-3 тең саны. Жоғарыда айтылғандарға сүйене отырып, біз осы топтың қамтылған тұрақты бөлімдер жалпы саны ХП-3 x4 тең деп айтуға болады. Мен = 4 Басқа топтар, 5, 6, 7 ... 4 Xn-X5, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 тұрақты бөлімдер қамтитын болады.

(Басқа сөзбен айтқанда, Xn-1 тең) і = N-2, берілген тобында дұрыс бөлімнен саны тобында бөлімдерінің саны сәйкес келеді, Мен = 2 болсын.

X1 = X2 = 0, х3 = 1 және X4 = 2 бастап, ..., дөңес полигонының бөлімдер саны:

= Xn-1 + Xn-2 + Xn-3, Xn-Х4 + X5 + 4 Xn ... + X 5 + 4 ХП-ХП-X 4 + 3 + 2 ХП-ХП-1.

мысал:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + x4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + Х4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + Х4 * X5 + Х4 * X5 + X6 + X7 = 132

қиғаш бір шеңберінде қиылысатын дұрыс бөлімдер саны

жеке істерді тексеру кезінде, ол дөңес диагоналі саны N-угольник осы диаграмма үлгі (N-3) барлық бөлімдер көбейтіндісіне тең екенін болжауға болады.

Осы жорамал дәлелі: содан кейін кез келген N-угольник бөлінеді (N-2) мүмкін, P1n = Xn * (N-3) делік үшбұрыш болып табылады. Бұл жағдайда олардың біреуі лестік (N-3) болуы мүмкін -chetyrehugolnik. Сонымен қатар, әрбір төртбұрыш диагональды болып табылады. Осы дөңес геометриялық фигура бастап екі диагоналі кез келген (N-3) қосымша диагоналі (N-3) жүргізу мүмкін -chetyrehugolnikah бұл дегеніміз, жүзеге асырылуы мүмкін. Осы негізде, біз осы тапсырманы талаптары кез келген тиісті бөлімінде (N-3) мүмкіндігі бар екенін -diagonali кездесу қорытынды жасауға болады.

Аудан дөңес көпбұрыштар

Жиі, қарапайым геометрия түрлі мәселелерді шешуде дөңес көпбұрыштың ауданы анықтау қажеттілігі туындайды. Мейлі (Си. Yi), I = 1,2,3 ... N жоқ өзін-өзі қиылысу бар, полигонның барлық көрші координаттары ретін білдіреді. Бұл жағдайда, оның аумағы мынадай формула бойынша есептеледі:

_{S = ½ (Σ (X і} і + X + _{1) I} Y _і + _{1 + (Y)),}

, онда (Х _1, Y _{1) = (X N +1, Y} N + _1).