Үшбұрыштың периметрі: анықтау үшін тұжырымдамасы, сипаттамалары, әдістері

Triangle үш қиылысу сызығы сегменттерін көрсететін негізгі геометриялық фигуралардың бірі болып табылады. Бұл көрсеткіш әлі күнге дейін ғалымдар, инженерлер мен дизайнерлер пайдаланылатын формулалар мен заңдылықтары ең әкелді ежелгі Египет, Ежелгі Грекия мен Қытай, ғалым белгілі болды.

үшбұрыштың негізгі құрамдас бөлігі болып табылады:

• шыңы - сегменттерінің қиылысу нүктесі.

• Тараптар - желісі сегменттерді қиылысатын.

Осы құрамдас негізделген, мұндай үшбұрыштың периметрі, оның ауданы, жазылған және шектелген шеңбер ретінде ұғымдар тұжырымдау. мектептен біз үшбұрыштың периметрі оның тараптардың барлық үш сомасының сандық өрнек екенін білеміз. Сонымен қатар, осы мәнді табу үшін формулалар зерттеушілер нақты жағдайда бар шикізат деректерге байланысты, көптеген белгілі.

1. сандық мәндер соның салдары ретінде, оның кейбір жақтарын барлық үш (х, у, г) белгілі болғанда үшбұрыштың периметрі жағдайда пайдаланылады таба қарапайым тәсілі:

P = х + у + Z

біз бұл көрсеткіш барлық тараптар екенін есте ұстау керек, барлық бұрыштары тең 2. Тең қабырғалы үшбұрыштың периметрі, алайда, табуға болады. төмендегідей Тең қабырғалы үшбұрыш периметрі ұзындығы жағынан біле есептеледі:

P = 3x

3. бүйірлі үшбұрыш, теңбүйірлі айырмашылығы, тек екі тарап төмендегідей алайда бұл жағдайда жалпы нысанда периметр болады, сол сандық мәні бар:

P = 2x + у

4. Келесі әдістер белгілі сандық мәндері барлық тараптары болып табылмайтын жағдайларда қажет. Зерттеу екі жағынан деректер болып табылады, сондай-ақ бұрышын Санағыш белгілі Мысалы, егер, үшбұрыштың периметрі үшінші тарапқа және белгілі бұрышын анықтау арқылы табуға болады. Бұл жағдайда, үшінші тарап формула бойынша табуға болады:

Z = 2x + 2y-2xycosβ

Тиісінше, үшбұрыштың периметрі тең:

P = х + у + 2x + (2y-2xycos β)

бастапқыда берілген ұзындығы үшбұрыштың бір жағынан артық және екі бұрыштар іргелес оған белгілі сандық мәндері, үшбұрыштың периметрі синусы теоремасының негізінде есептелуі мүмкін емес жағдайда 5.:

P = х + sinβ х / (күнә (180 ° -β)) + sinγ х / (күнә (180 ° -γ))

6. белгілі параметрлерді шеңбер онда жазылған пайдалана отырып, үшбұрыштың периметрі таба жағдайлары бар. Бұл формула ең әлі мектепте жақсы белгілі:

P = 2S / R (S - R ал шеңбер ауданы, - радиусы).

жоғарыда аталған барлық бастап бұл үшбұрыштың периметрі құны зерттеуші өткізген мәліметтердің негізінде, көптеген жолдармен табуға болады екені түсінікті. Сонымен қатар, бірнеше арнайы жағдайлары осы мәнді табу, бар. Осылайша, периметрі тік бұрышты үшбұрыштың ең маңызды құндылықтар мен сипаттамаларының бірі болып табылады.

, Белгілі сондықтан нысаны үшбұрыш деп атайды, екі тараптар оң бұрышын құрайды. оң үшбұрыштың периметрі аяғы және гипотенузы екі арқылы сандық білдіру сомасы болып табылады. Бұл жағдайда, тек екі жағынан зерттеуші белгілі деректер болса, қалған сондай-ақ белгілі Пифагор теоремасы пайдаланып есептеуге болады: Z = (x2 + y2), егер белгілі болса, аяғы екі немесе х = (Z2 - y2), белгілі гипотенузы және аяғы болса.

х = Z sinβ, у = Z cosβ: біз гипотенузы ұзындығы және оның бұрыштарындағы іргелес бір білсеңіз бұл жағдайда, басқа да екі тарап беріледі. Бұл жағдайда, периметрі құқығы үшбұрыш тең:

P = Z (cosβ + sinβ +1)

арнайы іс дұрыс периметрі (немесе Тең қабырғалы) үшбұрыш есептеу болып табылады, сондай-ақ, бұл, барлық тараптар мен барлық бұрыштары тең болып табылатын мұндай көрсеткіш болып табылады. белгілі тарапынан үшбұрыштың периметрі есептеу ешқандай проблема болып табылады, алайда, зерттеушілер жиі кейбір басқа деректерді білесіз. Осылайша, іштей шеңбер белгілі радиусы болса, тұрақты үшбұрыштың периметрі бойынша беріледі:

P = 6√3r

шектелген шеңбердің радиусы мәні берілген болса, төмендегілер Тең қабырғалы үшбұрыш периметрі табылды:

P = 3√3R

Формулалар табысты іс жүзінде priment үшін есте сақтау қажет.