Геометриялық прогрессияның және оның қасиеттері

ол тіпті, өте кең ауқымын бар, өйткені Геометриялық прогрессияның, ғылым ретінде математика маңызды, мен маңызын қолданбалы жоғары математика, мысалы, қатарлар теориясы. барысы туралы алғашқы ақпарат, атап айтқанда, Rhind папирус белгілі проблеманы жеті Қошке жеті адам түрінде, ежелгі Египет бізге келді. Бұл міндетті Вариация басқа халықтардың әр түрлі уақытта бірнеше рет қайталанды. Фибоначчи (XIII ғ.) Ретінде белгілі Тіпті Velikiy Леонардо Pizansky, оның оған сөйлескен «Abacus кітабына».

геометриялық прогрессия Ежелгі тарихы бар, сондықтан. Бұл нуля деген сара бірінші мүшесімен сандық ретпен білдіреді, және әрбір кейінгі, екіншісінен бастап бөлгіш прогрессия (ол әдетте хат Q пайдаланып тағайындалған) деп аталады тұрақты, нуля деген сара саны өткен қайталану формуланы көбейту арқылы анықталады.
Z 1 = ... = Zn: Әлбетте, бұл алдыңғы, яғни Z 2 ретпен әрбір кейінгі мерзімін бөлу арқылы табуға болады Z N-1 = .... Демек, бұл бөлгіш және у 1 Q бірінші мерзімі мәні біледі жеткілікті ең лауазымдық прогрессияның (Zn) үшін.

4 (Q <0), онда келесі геометриялық прогрессия 7 алынды - - 28, 112 - Мысалы, Z 1 = 7, Q = мүмкіндік 448, .... Өздеріңіз көріп отырғандай, нәтижесінде тізбегі монотонды емес.

оның мүшелерінің бірі алдыңғы артық / кем орындаңыз кезде рынды еркін тізбегі (ұлғаюы / азаюы) Естеріңізге сала кетейік,. Мысалы, дәйектілігі 2, 5, 9, ... және -10, -100, -1000, ... - бірсарындылығы, екіншісі - кетушілерге геометриялық прогрессия.

Q = 1 жағдайда, барлық мүшелері болып табылды, және ол тұрақты прогрессияның деп аталады.

, Екінші бастап оның мүшелерінің әрбір көршілес мүшелерінің орташа геометриялық болуы тиіс: тізбегі осы түріне ілгерілетуге, ол атап айтқанда, мынадай қажетті және жеткілікті шартты қанағаттандыруы тиіс.

Бұл сипат еркін мерзімді прогрессия табу іргелес белгілі екі астында мүмкіндік береді.

Z бірінші мүшесі 1 және бөлгіш Q біле, Zn = Z 1 * Q ^ (N-1): N-ші мерзімді экспонента оңай формула бойынша табылған.

Бастап нөмірі тізбегі сомасын бар, содан кейін бірнеше қарапайым есептеулер, атап айтқанда, бізге мүшелерінің бірінші прогрессияның қосындысын есептеу үшін формула береді:

S N = - (Zn * Q - Z 1) / (1 - Q).

прогрессияның екінші сомасы формуланы алуға оның өрнек мәні Zn Z 1 * Q ^ (N-1) формулаға, ауыстыру: S N = - Z1 * (Q ^ N - 1) / (1 - Q).

қазба табылған балшық планшет: лайықты назар мынадай қызықты факт болып табылады ежелгі Бабылдың, VI жатады. BC, бұл құбылыстың түсіндіру 1. оныншы электр минус 2 тең 1 + 2 + ... + 22 + 29 сомасы әлі табылған жоқ тамаша жолын қамтиды.

ретпен түкпір тең арақашықтықта орналасқан, оның мүшелерінің тұрақты жұмыс, - Біз геометриялық прогрессияның сипаттарының бірін атап өтеміз.

Көріністің ғылыми тұрғыдан ерекше маңызға, шексіз геометриялық прогрессияның сияқты нәрсе мен оның мөлшерін есептеу. бұл (Yn) Есептесек - шартты қанағаттандыратын, бөлгіш Q бар геометриялық прогрессия | Q | 1 <, оның сомасы N шексіз артуына, біз қазірдің өзінде алғашқы мүшелерінің қосындысын білеміз, ол жағына шегі аталады болады, содан кейін оған бар жақындап шексіздік.

формула арқылы нәтижесінде осы соманы табу:

S N = у 1 / (1- Q).

Осы прогрессияның айқын қарапайымдылығы үлкен өтінімі әлеуетті жасырылған және, тәжірибе ретінде көрсетті. біз өткен бір ортасынан қосылу мынадай алгоритм бойынша квадраттар ретін, салу Мысалы, егер, содан кейін олар бөлгішін 1/2 бар шаршы шексіз геометриялық прогрессия құрайды. сол прогрессия нысаны мен ауданы үшбұрыш, құрылыстың әрбір сатысында алынған, және оның сомасы бастапқы шаршы алаңда тең болып табылады.