Математикалық моделін мысал. Анықтамасы, жіктелуі және сипаттамасы

Сіздердің назарларыңызға ұсынылып отырған мақалада біз математикалық модельдерін мысалдар ұсынамыз. Сонымен қатар, біз модельдерін құру қадамдарға назар аудару және математикалық модельдеу байланысты кейбір проблемаларды талқылау.

Біздің мәселені тағы бір - экономиканың математикалық моделі, мысалдар, біз кейінірек қарастырамыз, оның анықтамасы. біз «модель» өте тұжырымдамасына ұсынамыз әңгіме, олардың жіктелуі қысқаша қарастырып бастаңыз және біздің негізгі мәселелеріне арналған жылжытыңыз.

«Модель» түсінігі

Біз жиі сөз «моделі» естисіз. Бұл не? Бұл термин, олардың тек үш көптеген анықтамалары бар:

• қасиеттері немесе сипаттамалары кейбір көрсетеді және т.б. бастапқы объектінің (арнайы нысан түрлі нысандарда көрсетілуі мүмкін: т.б. таңбаларын пайдаланып психикалық сипаттамасы және т.б.) ақпаратты қабылдау және сақтау үшін құрылған арнайы нысан;
• әлі өміріне немесе басқару кез келген нақты жағдайларды салыстыру меңзеді үлгісі бойынша;
• моделі (үлгісі құрылымын және қарым-қатынас көрсетеді, олар, неғұрлым егжей-тегжейлі зерделеу және талдау үшін жасалған) объектінің шағын көшірмесін ретінде қызмет ете алады.

модель бізге егжей-тегжейлі кешенді жүйесін немесе нысанды зерттеуге мүмкіндік береді: бұрын мәлім етті, деп барлық негізделген, ол шағын қорытынды жасауға болады.

Барлық модельдер бірнеше негіздер бойынша жіктеуге болады:

• пайдалану саласындағы (оқу, тәжірибелі, ғылым және техника, ойын, имитациялық) бойынша;
• (Статикалық және динамикалық) динамикасы;
• өнеркәсіп білім (физикалық, химиялық, географиялық, тарихи, әлеуметтік, экономикалық, математика);
• өкілдік (және материалдық ақпарат) әдісі.

Ақпараттық модельдер, өз кезегінде, ауызша және символдық бөлінеді. Белгісі - компьютер және емес компьютерде. Біз қазір математикалық модельдерін мысалдар толық қарауға қосыңыз.

математикалық моделі

Ол математикалық моделі арнайы математикалық символдар арқылы кез келген объектінің немесе құбылыстың ерекшеліктерін көрсетеді тап қиын емес. Математика және сіздің нақты тілде әлемнің үлгілерін модельдеуге қажет.

математикалық модельдеу әдісі ғылым келуімен, мыңдаған жыл бұрын, ұзақ уақыт бойы пайда болды. Алайда, модельдеу осы әдісін дамыту үшін серпін компьютерге (электрондық компьютерлер) көрінісін берді.

Біз қазір жіктеуге қосыңыз. Ол сондай-ақ, кейбір қатынастарда жасалуы мүмкін. Олар төмендегі кестеде келтірілген.

ғылым саласындағы бойынша жіктеу	және т.б. физика, әлеуметтану, химия, математикалық модельдерді қолдану
модельдеу процесінде пайдаланылатын математикалық аппараттың, айтуынша	және т.б. дифференциалдық теңдеулер, дискретті алгебралық айла, негізделген модельдер
модельдеу мақсаттары үшін	Бұл принцип, сипаттама бөледі, оңтайландыру, көп критерийлер, ойын және модельдеу айтуынша

ол модельдеу мен міндеттері белгіленген модельдер жалпы заңдылықтарын көрсетеді, өйткені біз, соңғы жіктелуін тоқтату және қарауды ұсынамыз.

сипаттама моделін

Бұл тарауда біз сипаттама математикалық модельдерін тоқтап ұсынамын. жасау үшін, ол барлық өте айқын мысал беріледі.

осы түрі сипаттама атауға болады, бұл шын мәнінде бастайық. Бұл біз тек есептеулер мен болжамдар жасауға, бірақ біз оқиғалардың нәтижесіне ықпал ете алады, бұл шын мәнінде байланысты.

сипаттама математикалық моделін жарқын мысалы біздің Күн жүйесінің ғайыр ішіне басып кірген Жер комет, ұшу жолы, жылдамдық, қашықтық есептеу болып табылады. Бұл модель барлық нәтижелер ғана кез-келген қауіп бізге ескерту болады, өйткені, бұл сипаттама болып табылады. біз мүмкін емес, өкінішке орай, оқиғаның нәтижесін әсер етеді. Алайда, бұл есептеулер негізінде, ол Жердегі өмір сақтап қалу үшін кез келген шараларды қабылдауға болады.

оңтайландыру модельдер

Енді біз экономикалық-математикалық модельдер, жағдай мүлдем басқаша болып табылатын мысалдар туралы әңгімелесті. Бұл жағдайда біз белгілі бір жағдайларда дұрыс жауап табуға көмектеседі модельдер туралы айтып отырмыз. Олар кейбір опцияларды болады. ол өте анық, ауыл шаруашылығы тарапынан мысалды қарастырайық.

Біз астықты бар, бірақ астық өте тез бұзылатын болып табылады. Бұл жағдайда, біз дұрыс температураны таңдау және сақтау процесін оңтайландыру қажет.

Осылайша, біз тұжырымдамасын анықтауға болады «оңтайландыру моделін». математикалық тұрғысынан (сызықтық емес, екеуі де) теңдеулер, бұл жүйе, шешу нақты экономикалық жағдайға оңтайлы шешімін табуға көмектеседі. математикалық моделін (оңтайландыру) мысал, біз қарап, бірақ мен қосқыңыз: Бұл түр экстремалды проблемаларды класына жатады, олар экономикалық жүйенің жұмыс істеуін сипаттау көмектеседі.

тағы бір нәрсе Ескерту: модель әр түрлі болуы мүмкін (төмендегі кестені қараңыз.).

анықталатын	Бұл жағдайда, нәтижесі кіріс деректер байланысты
стохастикалық	кездейсоқ процестерді сипаттау. Бұл жағдайда нәтиже белгісіз болып

Көп критерийлері моделі

Енді біз, сіз көп критерийлер оңтайландыру математикалық моделін туралы біраз айтып ұсынамыз. Бұған дейін, біз кез келген бір критерий бойынша оңтайландыру процесінің математикалық моделін, бірақ олардың қандай жағдайда көптеген мысал бердік?

а критерийлігі мәселенің жарқын мысалы Сонымен қатар адамдардың үлкен топтары электр кезінде, дұрыс пайдалы және экономикалық ұйымдастыру болып табылады. Мұндай проблемалар жиі әскері, мектеп асханаларын, жазғы лагерлерде, ауруханалар және т.б. кездеседі.

Қандай критерийлер осы проблеманы бізге берілген?

1. Тамақтану пайдалы болуы тиіс.
2. Азық-түлік шығындар аз болуы тиіс.

Өздеріңіз көріп отырғандай, бұл мақсатқа сәйкес емес. Сондықтан, ол оңтайлы шешу, екі критерийлер арасындағы тепе-теңдік үшін іздеуге қажет проблеманы шешу үшін.

ойын модельдері

ойын модельдер туралы айта отырып, сіз тұжырымдамасын түсіну керек «ойын теориясы». Басқаша айтқанда, деректер моделі осы қақтығыстардың математикалық модельдерін білдіреді. нақты қайшылықтар математикалық моделін айырмашылығы өз нақты ережелерді бар, бұл түсіну ғана қажет.

Кім сіз қандай ойын үлгісін түсінуге көмектеседі ойындар теориясы ақпарат кемінде берілетін болады. Және де, модельде әдетте ойыншылар деп аталады, ол әрқашан осы жағы (екі немесе одан да көп) болып табылады.

Барлық модельдер белгілі бір сипаттамалары бар.

субъектілері	Ойыншылардың саны
стратегия	ықтимал әрекеттер үшін Options
төлем	Мысырдан шығу қақтығыс (Win немесе шығын).

Ойын Модель жұптастырылған немесе бірнеше болуы мүмкін. Бірнеше - біз екі пәндерді, жанжал адам, көп жағдайда болса. Сіз сондай-ақ ол нөлдік ойын деп аталады, антагонистическое ойын таңдауға болады. Қатысушылардың бірінің пайда басқа жоғалуына тең болып табылатын осы модель.

модельдеу модельдері

Бұл бөлімде, біз математикалық модельдерін модельдеу баса назар аударады. міндеттерді мысалдары:

• микроорганизмдердің динамикасы моделі;
• т.б. молекулалардың моделі, және.

Бұл жағдайда біз нақты процестерді ретінде жақын модельдер туралы айтып отырмыз. Және үлкен, олар табиғатта кез келген оқиғаны ұқсас етіп жасалған. Бірінші жағдайда, мысалы, біз сол колонияда құмырсқа санының динамикасын модельдеуге болады. Ол жеке адамның тағдыры байқауға болады. Бұл жағдайда, математикалық сипаттамасы сирек қолданылады, көбінесе жазбаша терминдер бар:

• бес күн өткен соң әйел оның жұмыртқа салады;
• жиырма күн құмырсқа т.б. өледі, және.

Осылайша, модельдеу модельдері үлкен жүйені сипаттау үшін пайдаланылады. Математикалық қорытынды - статистикалық деректерді өңдеу.

талаптар

төмендегі кестеде келтірілген - оның үлгінің бұл түрі, олардың арасында белгілі бір талаптарды жүктейді деп білу маңызды болып табылады.

әмбебаптығы	Бұл функция объект топтардың бірдей түрін сипаттайтын кезде бірдей үлгісін пайдалануға мүмкіндік береді. әмбебап математикалық модельдер объектіні сынау физикалық табиғатына тәуелді емес екенін атап өту маңызды, оны болып табылады
жеткіліктілік	Бұл жылжымайтын мүлік дұрыс нақты процестерді жаңғыртуға барынша үлкейтеді екенін түсіну маңызды. жұмыс мәселелері ол математикалық модельдеу мүлкіне өте маңызды болып табылады. моделін мысал газ жүйесін пайдалануды оңтайландыру үшін процесс болуы мүмкін. нәтижесі моделін дұрыстығын тексерген Бұл жағдайда, есептелген және нақты сандар салыстырғанда
дәлдігі	Бұл талап біздің нақты объектінің математикалық моделі және енгізу параметрлерін есептеу біз бар құндылықтарды екендіктерін білдіреді
экономика	кез келген математикалық моделіне кездесті болуы тиімділігін талап, іске асыру құны сипатталады. жұмыс қолмен моделін жүзеге асырылады, онда сіз математикалық моделін көмегімен мәселені шешу жұмсалады қанша уақыт есептеу қажет. ол автоматтандырылған жобалау келгенде, индекстер, уақыт пен компьютердің жадын есептеледі

модельдеу кезеңдері

Тек математикалық модельдеу төрт кезеңнен ажырата дәстүрге айналған.

1. моделін бөлігін байланыстыратын заңдарды тұжырымдау.
2. математикалық проблемаларды зерттеу.
3. теориялық және практикалық нәтижелерін сәйкестік анықтау.
4. моделін талдау және жаңарту.

Экономикалық және математикалық моделі

Бұл бөлімде, біз қысқаша экономикалық және математикалық модельдерін мәселені бөлектеу. міндеттерді мысалдары:

• максималды пайдаға өндіру үшін ет өнімдерін өндіру өндірістік бағдарламаны қалыптастыру;
• т.б. жиһаз фабрикасында үстелдер мен орындықтар босату оңтайлы мөлшерін есептеу, және коммерциялық ұйымды ұлғайту.

Экономикалық-математикалық модель математикалық терминдер мен символдар арқылы көрінеді экономикалық абстракция, білдіреді.

Компьютерлік математикалық моделі

компьютерлік математикалық моделін мысалдары мыналар болып табылады:

• т.б. блок сұлбаларды, диаграммалар, кестелер, және арқылы гидравликалық проблема;
• т.б. қатты механика бойынша тапсырмалар, және.

Компьютерлік модель - түрінде ұсынылған объектіні немесе жүйенің бейнесі:

• Кесте;
• алгоритм;
• диаграммалар;
• т.б. графика, және.

Сонымен қатар, бұл модель өзара қарым-қатынастардың құрылымы мен жүйесін көрсетеді.

экономикалық-математикалық моделін құру

Біз қазірдің өзінде, мұндай экономикалық-математикалық моделі деді. мәселені шешу мысал қазір талқыланатын болады. Біз ығысу диапазонында пайда арттыру үшін резервтерді анықтау үшін өндірістік бағдарламаны талдау жасау қажет.

Толығымен мәселені қарастыру, біз ғана емес, математикалық-экономикалық модельдерді құру. Біздің міндеттерді критерийі - пайда барынша. Содан кейін төмендегідей функция болып табылады: A = Р1 + Р2 * x1 * x2 ... максимум ниеттенгендер. Бұл модельде, р - бірлігіне пайда, х - өндірілген бірлік саны болып табылады. Әрі қарай, салынған модельге негізделген, ол есептеулерді жасауға, және қорытындылау қажет.

қарапайым математикалық моделін құру мысал

Тапсырма. Rybak мынадай бекітпесін оралды:

• 8 балық - солтүстік теңіз тұрғындары;
• аулау 20% - оңтүстік теңіз тұрғындары;
• Жергілікті өзенінің бір балық табылған жоқ.

Қанша балық ол дүкенде сатып алған?

Осылайша, осы проблеманы математикалық моделін үлгісі болып табылады. X үшін балық жалпы санын көрсетеді. жағдайын, 0,2 × мынадай - оңтүстік ендік балық өмір саны. Енді біз қолда бар барлық ақпаратты біріктіру және мәселенің математикалық моделі алу: х = 0.2 × 8 +. Біз теңдеу шешу және негізгі сұраққа жауап алуға: ол дүкенде сатып алған 10 балық.